21. Аналитические методы расчета переходных процессов в нелинейных цепях (кусочно-линейной аппроксимации, аппроксимации полиномом).

3) Метод аналитической аппроксимации нелинейной характеристики

Метод аналитической аппроксимации предполагает возможность интегрирования нелинейного дифференциального уравнения цепи с учетом выбранной аппроксимации i(Ψ) = kΨ². Рассмотрим задачу подключения последовательно соединенных линейного резистора и нелинейной катушки к источнику постоянной э.д.с. Уравнение цепи после коммутации   .

Разделяя переменные в полученном уравнении , вычислим   ,

откуда  .

 

Или после подстановки значений параметров аналитически выражают зависимость Ψ(t) и ток i(t) через заданную аппроксимацию i=kΨ².

Полученное аналитическое решение позволяет анализировать в общем виде влияние отдельных параметров цепи на зависимости тока и потокосцепления от времени.

Замечание: Для выражения нелинейной зависимости Ψ(i) или i(Ψ) применяется множество различных аналитических формул: полиномы, гиперболические и тригонометрические функции. Если в течение рассматриваемого промежутка времени ток меняет направление, то для выражения кривых намагничивания следует пользоваться нечетными функциями, если переходной процесс происходит на некоторой части цикла перемагничивания, то в аналитическое выражение необходимо ввести постоянную составляющую тока или потокосцепления.

22. Электромагнитное поле. Основные понятия: электрическое поле, магнитное поле, заряд, напряженность электрического поля, индукция магнитного поля.

23. Полная система уравнений Максвелла для электромагнитного поля в дифференциальной форме.

24. Теорема Остроградского. Теорема Стокса.

25. Полная система уравнений Максвелла для электромагнитного поля в интегральной форме (в вакууме).

26. Диэлектрики и проводники. Характеристики изотропных сред.

27. Электрический ток проводимости, смещения в диэлектрике и ток переноса.

28. Полная система уравнений Максвелла для электромагнитного поля в интегральной форме (в изотропной среде).

29. Электростатическое поле. Уравнения Максвелла в дифференциальной и интегральной форме для электростатического поля.

30. Электростатическое поле. Безвихревой характер электростатического поля. Градиент электрического потенциала. Напряженность электрического поля, вектор электрического смещения. Энергия электрического поля.

31. Основная задача электростатики. Поле точечного заряда, тонкой заряженной оси (уеденного проводника).

32. Уравнения Пуассона и Лапласа для расчета электростатического поля. Краевые задачи.

33. Граничные условия на границе раздела двух диэлектрических сред, границе диэлектрик – проводник.

34. Нахождение распределения поверхностной плотности свободного и связанного заряда на границе раздела двух сред.

35. Поле двух заряженных осей (двухпроводной линии). Силовые линии, эквипотенциали поля двухпроводной линии. Емкость двухпроводной линии без учета влияния Земли.

36. Поле параллельных несоосных цилиндров. Применение теоремы единственности решения для расчета поля параллельных несоосных цилиндров.

37. Графический метод построения картины плоскопараллельного поля.

38. Метод зеркальных изображений. Потенциальные, емкостные коэффициенты. Уравнения Максвелла с частичными емкостями.

39. Емкость двухпроводной линии с учетом влияния Земли.

40. Задача Сирла.

41. Уравнения электромагнитного поля постоянных токов. Электрическое поле в диэлектрике, окружающем проводники с постоянным током.

42. Электрическое поле и поле вектора плотности постоянного тока в проводящей среде.

43. Первый и второй законы Кирхгофа в дифференциальной форме. Закон Ома и Джоуля-Ленца в дифференциальной форме.

44. Граничные условия на границе раздела двух проводящих сред. Метод зеркальных изображений.

45. Аналогия стационарного электрического поля в проводящей среде и электростатического поля.

46. Ток утечки в кабеле и сопротивление изоляции кабеля. Сопротивление заземления. Электролитическая ванна.

47. Магнитное поле постоянных токов. Вихревой характер магнитного поля.

48. Магнитная индукция и напряженность магнитного поля. Магнитные среды. Магнитная энергия.

49. Скалярный магнитный потенциал магнитного поля постоянных токов.

50. Векторный магнитный потенциал магнитного поля постоянных токов.

51. Магнитный поток. Вычисление магнитного потока через векторный магнитный потенциал и закон Био-Савара-Лапласа.

52. Общая задача расчета магнитного поля постоянного тока. Принцип соответствия плоскопараллельного электрического и магнитного поля.

53. Граничные условия на границе раздела двух магнитных сред. Поле токов вблизи ферромагнитных поверхностей. Метод зеркальных изображений.

54. Аналогия магнитного поля постоянных токов и электростатического поля.

55. Собственная и взаимная индуктивность. Взаимная индуктивность контуров с током.

56. Внешняя и внутренняя индуктивность коаксиального кабеля.

57. Определение основных величин, характеризующих магнитное поле двухпроводной линии во внешней области. Внешняя индуктивность двухпроводной линии.

58. Взаимная индуктивность параллельных двухпроводных линий.

59. Силы в магнитном поле. Сила Лоренца и сила Ампера.

60. Плоская электромагнитная волна в диэлектрике. Волновое уравнение. Скорость распространения электромагнитной волны в диэлектрике. Длина волны. Волновое сопротивление среды.

61. Передача электромагнитной энергии вдоль проводов линии. Теорема Умова-Пойнтинга. Вектор Пойнтинга.

62. Плоская электромагнитная волна в проводящей среде. Явление поверхностного эффекта, эффект близости.

63. Волновое сопротивление, длина электромагнитной волны в проводящей среде. Глубина проникновения.

64. Определение активного и внутреннего индуктивного сопротивления проводов.

Лектор потока доц. Жохова М.П.