53. Группировка и табулирование количественных данных (дискретные и непрерывные вариационные ряды, кумулятивные ряды)

Пусть в данной выборке изучается некоторый признак, который может быть измерен количественно. При переходе от одного члена совокупности к другому, признак принимает различные числовые значения, предугадать которые невозможно. Поэтому данный признак можно рассматривать как СВ.

СВ – величина, что принимает непредсказуемые значения, тогда измеряемый признак можно рассматривать как СВ. СВ бывают дискретными и непрерывными.

Дискретные вариационные ряды. Пусть имеется выборка объёма n для некоторого признака. Это значит существуют числа - это первичные эмпирические данные. Такая выборка называется неупорядоченной.

Если признак в статистической совокупности является дискретная СВ, то одно и тоже значение признака может встречаться несколько раз. Поведение дискретного признака описывается с помощью дискретного вариационного ряда. Пусть дискр. признак имеет конечное количество вариантов(различных значений).

Частота значения признака (варианта) – число членов выборки с одним и тем же вариантом.

Дискретный вариационные ряд – таблица, где объединены ряд варианта признака в порядке возрастания и ряд соответствующих им частот (экспериментальный эмпирический закон распределения частот). (*табл.) :

Варианты	5	6	7	8	9	10	11	12
Частоты	2	5	8	11	19	9	3	3

Сумма частот = V выборке. n = 60.

(*табл.) – вариационный ряд сгруппированных данных.

Отношение частоты к объёму выборки называется относительной частотой или частостью.

Интервальные вариационные ряды. Если измеренный признак является непрерывным, то для его описания строят интервальный вариационный ряд.

ИВР (интервальный вариационный ряд) – совокупность ряда интервалов для значений признака и суммарных частот. ИРВ как и

дискретный представляются в виде таблицы, где интервалы выстраиваются по возрастанию.

Интервал	6,5-7,5	7,5-8,5	8,5-9,5	9,5-10,5	10,5-11,5
Частоты	3	12	23	14	8

Если признак принимает значение на границе двух интервалов, то это значение обычно относят к левому интервалу.

Если дискретный признак имеет больше 20 вариантов, то для него также строят интервальный вариационный ряд по тем же правилам.

Вопрос: как рассчитать количество интервалов? Существует эмпирический и теоретический подходы.

При эмпирическом мы самостоятельно определяем число интервалов (от 8 до 20).

Для построения такого ряда числовой промежуток разбивают на равные интервалы, а потом подсчитывают суммарные частоты попадания значений признака на каждый интервал, т.о. исходные данные группируют.

Теоретический подход чаще используют для больших выборок (n>100). Тогда число интервалов K (K в кружочке) вычисляют по формуле СТЕДРДЖЭСА: К=3,32*lgn+1.

При некоторых расчётах интервальный вариационный ряд заменяем дискретным. При этом в качестве вариант берут середины интервалов.

Кумулятивные вариационные ряды.

… - это вариационный ряд, в котором вместо ряда частот записывается ряд накопленных частот. Его можно строить как для дискретного, так и для непрерывного признака с помощью соответствующего вариационного ряда.

варианты	17	18	19	20	21	22		23		24
частоты	1	3	5	8	12	9		5		2
Накопление частоты	1	4	9	17	29	38	43		45