36. Закон распределения Пуассона

СВ X, которая принимает значение m с вероятностью

, где , , наз. распределенной по закону Пуассона с параметром .

Запишем таблицу распределения

	0	1	2	…		…
				…		…

Данное выше определение корректно. и .

Найдем математическое ожидание и дисперсию данной случайной величины

,

Таким образом, если распределено по закону Пуассона с параметром , то .

Согласно теореме Пуассона, распределение Пуассона – это предельный случай биномиального распределения, когда , и . По закону Пуассона распределены числа так наз. редких явлений (например, число рождения четверней, число вызовов на АТС, поступивших в течение минуты, число несчастных случаев на производстве и т.д.).

37. Равномерный закон распределения

Непрерывная случайная величина, которая принимает значения только на [a,b] с постоянной плотностью распределения, называется распределенной по равномерному закону.

Из определения следует, что плотность распределения определяется равенством

и должна удовлетворять двум требованиям:

1)

2) , , , .

Таким образом

Найдем функцию распределения данной СВ. Известно, что ,

Тогда согласно формуле выше, получим

Найдем математическое ожидание и дисперсию случайной величины, распределенной равномерно на сегменте [a,b]:

Следовательно, ,

,

Равномерный закон распределения применяется при работе с округленными числами. Например, если число округлено до целого, то ошибка округления распределена равномерно на .

38. Показательный закон распределения

Непрерывная СВ X, которая принимает только неотрицательные значения с плотностью распределения , наз. распределенной по показательному закону.

Так как ,

то приведенное определение корректно.

Функция распределения показательно распределенной случайной величины X имеет вид:

Найдем математическое ожидание и дисперсию случайной величины, распределенной по показательному закону.

Поэтому

_{По этому закону распределено время ремонта простаивания в очереди время обслуживания}

39. Нормальный закон распределения

Непрерывная СВ X наз. распределенной по нормальному закону, если плотность рапределения определяется по формуле

где и а – некоторые параметры.

Так как и

таким образом, приведенное выше определение корректно.

Графики распределения нормальной СВ растягивается вдоль оси ординат при изменении σ и смещается по оси абсцисс при изменении параметра а

40. Математическое ожидание нормального закона распределения

Найдем математическое ожидание случайной величины X, распределенной по нормальному закону с параметрами и а:

Проведем замену в этом интеграле , тогда , , пределы интегрирования не меняются и, следовательно,

(интеграл от нечетной функции равен нулю по симметричному относительно начала координат промежутку).

Т. обр., мы получили, что параметр а, входящий в плотность нормального распределения, является мат ожиданием нормальной СВ.