- •Оглавление
- •Теоретическая часть
- •1 Фрактальный анализ временных рядов
- •1.1.1 Концепция фрактального рынка
- •1.1.2 Эффективность цены
- •1.1.3 Хаусдорфова размерность
- •1.1.4 Корреляционная размерность
- •1.4 Зависимость стабильности временных рядов и их фрактальной структуры
- •1.5 Локальный фрактальный анализ и прогнозирование
- •1.6 Показатель Ляпунова
- •2 Реконструкции динамических систем по временным рядам
- •2.1 Теорема Такенса
- •2.2 Реконструкция динамической системы методом задержки
- •2.3 Реконструкция динамической системы с помощью отображений.
- •2.4 Реконструкция дифференциальных уравнений системы методом Магницкого.
- •Практическая часть Временные ряды и системы над которыми проводились исследования
- •Фрактальная размерность
- •Корреляционная размерность
- •Показатель Херста
- •Локальный фрактальный анализ
- •Зависимость стабильности временных рядов и их фрактальной структуры
- •Прогнозирование
- •Показатели Ляпунова
- •Реконструкция динамических систем методом задержки Система Магницкого
- •Реконструкция динамических систем методом отображения
- •Реконструкция сду методом Магницкого
Практическая часть Временные ряды и системы над которыми проводились исследования
В данной работе проводились исследования как над одномерными рядами, многомерными рядами так и над модельными системами
В виде одномерных рядов использовались дневные котировки акций торгующихся на бирже ММВБ, на временном промежутке
23.01.2006-01.01.2012 (всего 1300 значений)
Это акции крупнейших компаний таких как: Газпром, Норильский никель, Аэрофлот, Лукойл, МТС, Роснефть, РБК, Новатэк.
Газпром |
Норникель |
Аэрофлот |
Лукойл |
МТС |
Роснефть |
РБК |
Новатэк |
218.89 |
2318.13 |
45.15 |
2145 |
196 |
203.95 |
63.86 |
127.11 |
224 |
2338.2 |
45.31 |
2161.5 |
195.99 |
203.26 |
66.11 |
130 |
228.38 |
2383 |
44.68 |
2180.2 |
192.52 |
202 |
66.1 |
131.5 |
224.47 |
2456.01 |
44.2 |
2170.31 |
193.05 |
201.99 |
65 |
135 |
228.75 |
2534.89 |
44.41 |
2241 |
192.87 |
202.69 |
65.55 |
137.5 |
216 |
2462.5 |
44.57 |
2175 |
190.13 |
203.1 |
64.16 |
137 |
219.02 |
2410.98 |
44.88 |
2157 |
190 |
203.5 |
63.06 |
136.99 |
223.99 |
2465.1 |
45.45 |
2203 |
192 |
202.8 |
66.3 |
135.99 |
221.5 |
2447 |
45.74 |
2168 |
191 |
202.6 |
65 |
131.9 |
221.01 |
2404.78 |
44.75 |
2112 |
188.88 |
202.75 |
64.8 |
129.39 |
220.45 |
2414 |
45.2 |
2164.83 |
190.5 |
201.99 |
65.68 |
128 |
220.5 |
2409.01 |
45.74 |
2145.01 |
192.5 |
200.75 |
66.9 |
129 |
221 |
2400.5 |
50.07 |
2192 |
192.51 |
200.99 |
66.7 |
129.6 |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
225.69 |
7474 |
70.16 |
1949.9 |
252.5 |
191.98 |
161.6 |
406.8 |
230.51 |
7694 |
71.3 |
1973 |
254.38 |
198.3 |
167.79 |
414.24 |
Многомерные временные ряды являются преобразованные одномерные ряды этих же компаний.
Модельные временные ряды были получены численным решением дифференциальных уравнений системы Магницкого и модифицированной системы Вайдлиха-Трубецкова