- •(Механика жидкости и газа)
- •1. Вводные сведения
- •1.1. Предмет механики жидкости и газа
- •1.2. Краткие исторические сведения о развитии науки
- •2. Основные физические свойства
- •2.1. Физическое строение жидкостей и газов
- •2.2. Основные физические свойства: сжимаемость, текучесть, вязкость, теплоемкость, теплопроводность
- •2.3. Гипотеза сплошности
- •2.4. Два режима движения жидкостей и газов
- •2.5. Неньютоновские жидкости
- •2.6. Термические уравнения состояния
- •2.7. Растворимости газов в жидкостях, кипение,
- •2.8. Законы переноса
- •2.9. Требования к рабочим жидкостям
- •3. Основы кинематики сплошных сред
- •3.1. Два метода описания движения жидкостей и газов
- •3.2. Понятие о линиях и трубках тока. Ускорение
- •3.3. Расход элементарной струйки и расход
- •3.4. Уравнение неразрывности (сплошности)
- •3.5. Вихревое и безвихревое (потенциальное) движения
- •4. Силы, действующие в жидкостях
- •4.1. Массовые и поверхностные силы
- •4.2. Напряжения поверхностных сил
- •4.3. Напряженное состояние
- •5. Общие законы и уравнения статики
- •5.1. Уравнения движения в напряжениях
- •5.2. Уравнения гидростатики в форме Эйлера и их интегралы
- •5.3. Напряжения сил вязкости, обобщенная гипотеза Ньютона
- •5.4. Уравнение Навье-Стокса для вязкой жидкости
- •5.5. Примеры аналитических решений уравнений Навье-
- •6. Абсолютный и относительный покой
- •6.1. Основная формула гидростатики
- •6.2. Определение сил давления покоящейся среды
- •6.3. Относительный покой (равновесие) жидкости
- •Следовательно, вместо уравнения (6.5) можно записать:
- •7. Модель идеальной (невязкой) жидкости
- •7.1. Модель идеальной (невязкой) жидкости.
- •7.2. Интегралы уравнения движения жидкости для разных
- •8. Общая интегральная форма уравнений количества движения и момента
- •8.1. Законы сохранения
- •8.2. Закон изменения количества движения
- •8.3. Закон изменения момента количества движения
- •8.4. Силовое воздействие потока на ограничивающие
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
- •9. Подобие гидромеханических процессов
2.3. Гипотеза сплошности
Жидкости (и газы) состоят из молекул, находящихся в состоянии хаотического движения. При крупномасштабных движениях к скорости каждой молекулы добавляется постоянный или слабоменяющийся вектор скорости. Если рассматривается объем, содержащий достаточно много молекул (в одном кубическом миллиметре воздуха при нормальных температуре (15°С) и давлении (101 кПа) содержится около молекул), движение отдельных молекул становится неразличимым; существенно лишь крупномасштабное (макроскопическое) движение.
В основе гипотезы сплошности лежит предположение о том, что в жидкостях и газах все пространство непрерывно занято веществом. Для газов, у которых длина свободного пробега молекул существенно зависит от температуры и давления, условия сплошности выражаются в том, что линейные характерные размеры области течений велики по сравнению с длиной свободного пробега молекул. Из этих же условий определяется понятие элементарного объема жидкости или газа. Линейные размеры элементарного объема должны быть достаточно большими по сравнению с длиной свободного пробега молекул газа или амплитудой колебательного движения молекул жидкости и достаточно малыми по сравнению с линейными размерами, характеризующими движение (диаметр трубы, размах крыла и др.). Следовательно, сплошность определяется не абсолютным состоянием жидкости и газа, а отношением параметров среды (длина свободного пробега для газов и амплитуда колебания молекул для жидкости) к линейным размерам, характеризующим потоки. Предполагая, что различные характеристики движения жидкости (давление, скорость и др.) меняются непрерывно со временем и по пространству (гипотеза сплошности), можно вывести уравнения, описывающие данные движения без учета индивидуального поведения молекул.
Таким образом под сплошной средой понимают непрерывное, безграничное или ограниченное множество (континуум) материальных точек с непрерывным распределением по их множеству вещественных, кинематических, динамических и других физических характеристик, обусловленных разнообразными как «внешними», так и «внутренними» движениями материи, включая сюда и взаимодействие среды с внешними и внутренними полями.
Модель сплошной среды отличается от дискретной системы материальных точек тем, что вместо физических величин, сосредоточенных в отдельных ее точках, приходится иметь дело с непрерывными распределениями этих величин в пространстве - скалярными, векторными и тензорными полями. Так, распределение массы в сплошной среде определяется заданием в каждой ее точке плотности среды, объемное силовое действие - плотностью распределения объемных сил, а действие поверхностных сил - напряжениями, определяемыми отношением главного вектора поверхностных сил, приложенных к ориентированной в пространстве бесконечно малой площадке, к величине этой площадки. Характеристикой внутреннего напряженного состояния среды в данной точке служит тензор напряжений, знание которого позволяет определять напряжения, приложенные к любой произвольно ориентированной площадке. Перенос тепла или вещества задается соответствующими им векторами потоков.
В кинематике сплошных сред, наряду с принятыми в кинематике дискретной системы точек понятиями перемещений, скоростей и ускорений, появляется характерное для сплошной среды представление о бесконечно малой деформации среды, определяемой тензором деформаций. Если рассматривается непрерывное движение текучей среды, то основное значение приобретает тензор скоростей деформаций, равный отношению тензора бесконечно малых деформаций к бесконечно малому промежутку времени, в течение которого деформация осуществилась.
При рассмотрении частных классов задач обычно приходится приписывать модели сплошной среды дополнительные макроскопические характеристики, определяющие ее индивидуальные материальные свойства, обусловленные действительными микроскопическими свойствами: молекулярной структурой и «скрытыми», движениями материи. В механике сплошных сред эти характеристики вводятся феноменологически, в форме заданных наперед констант или количественных закономерностей. Среди таких характеристик выделим, прежде всего, отражающие вещественные свойства среды при ее равновесном состоянии: молекулярный вес и плотность распределения массы, концентрацию примесей в многокомпонентных и многофазных смесях жидкостей, газов и твердых частиц, затем температуру и теплоемкость среды, электропроводность, магнитную проницаемость и другие физические свойства.
При наличии пространственной неоднородности в распределении физических характеристик, возникают процессы переноса количества движения, тепла, примесей, электрических зарядов и др. При сравнительно малых градиентах этих величин количество переносимой субстанции принимается пропорциональным ее градиенту, а коэффициенты пропорциональности в этих линейных законах (Ньютона - Стокса, Фурье, Фика и др.) называемые коэффициентами переноса, задаются также феноменологически в виде констант или функций от динамических и термодинамических характеристик механического и других форм движений.
Модель сплошной среды, заключающая в себе достаточное число расширяющих сферу ее применений дополнительных макроскопически выраженных свойств, широко принята как вполне удовлетворительный метод изучения движения жидкостей и газов в самых различных физических условиях. Эта модель представляет собой результат статистического осреднения скрытой молекулярной структуры среды и совершаемых внутри нее тепловых и других форм движений материи и взаимодействий между молекулами вещества. Как всякое осреднение, эта модель не может дать полной информации о происходящих на молекулярном и еще более глубоких физических уровнях микроскопических движениях материи, проявляющихся в обедненной форме макроскопической модели в виде тех или иных ее свойств.