36). Доверительный интервал для оценки математического ожидания при известном .

Пусть количественный признак генеральной совокупности распределен нормально. Известно среднее квадратическое отклонение  этого распределения-s. Требуется оценить математическое ожидание а по выборочной средней. Найдем доверительный интервал, покрывающий а с надежностью g.Выборочную среднюю будем рассматривать как случайную величину ( она изменяется от выборки  к выборке), выборочные значения признака- как одинаково распределенные независимые СВ с математическим ожиданием каждой а и средним квадратическим отклонением s. Примем без доказательства, что если величина Х распределена нормально, то и выборочная средняя тоже распределена нормально с параметрами

 .

Потребуем, чтобы выполнялось равенство   

Заменив Х и s, получим   

Получим

Задача решена.  Число t находят по таблице функции Лапласа Ф(х).

Пример1. СВХ распределена нормально и s =3. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания по выборочным средним, еслиn = 36 и задана надежность g =0,95.

Из соотношения 2Ф(t)= 0,95 , откуда Ф(t) = 0,475 по таблице  найдем t : t =1,96. Точность оценки

Доверительный интервал     .