15).Распределение Пуассона( закон нормировки ,математическое ожидание).

Биномиальное распределение описывает распределение двух возможных исходов: "успеха" и "неудачи" в конечном числе n независимых испытаний. Распределение Пуассона сконцентрировано только на числе дискретных исходов на некотором интервале. Для него неважно число экспериментов n, как для биномиального распределения.

Распределение Пуассона описывает появление редких событий, и его еще называют законом "неправдоподобных" событий.

Распределение Пуассона имеет следующие характеристики:

- дискретное распределение;

- описывает редкие события;

- каждый исход является независимым от другого;

- описывает дискретные исходы на интервале или на континууме;

- исходы на каждом интервале могут быть проранжированы от нуля до бесконечности (случайная величина Х может принимать значения0, 1, 2, ..., m,...;).

Распределение Пуассона определяется  ,

где а – некоторая положительная величина, называемая параметром закона Пуассона.

Параметр a является средним для данного интервала, значение которого должно сохраняться для всего данного эксперимента.

Определим математическое ожидание случайной величины  , распределенной по закону Пуассона. По определению математического ожидания .

Первый член суммы (соответствующий  ) равен нулю, следовательно, суммирование можно начать с  :

Обозначим  ; тогда .             

Таким образом, параметр   представляет собой не что иное, как математическое ожидание случайной величины  .

Значение параметра a для закона Пуассона совпадает с дисперсией, и это используется для подтверждения того, что случайная величина распределена по закону Пуассона.

16).Распределение Пуассона(дисперсия).

Биномиальное распределение описывает распределение двух возможных исходов: "успеха" и "неудачи" в конечном числе n независимых испытаний. Распределение Пуассона сконцентрировано только на числе дискретных исходов на некотором интервале. Для него неважно число экспериментов n, как для биномиального распределения.

Распределение Пуассона описывает появление редких событий, и его еще называют законом "неправдоподобных" событий.

Распределение Пуассона имеет следующие характеристики:

- дискретное распределение;

- описывает редкие события;

- каждый исход является независимым от другого;

- описывает дискретные исходы на интервале или на континууме;

- исходы на каждом интервале могут быть проранжированы от нуля до бесконечности (случайная величина Х может принимать значения0, 1, 2, ..., m,...;).

Распределение Пуассона определяется  ,

где а – некоторая положительная величина, называемая параметром закона Пуассона.

Параметр a является средним для данного интервала, значение которого должно сохраняться для всего данного эксперимента.

Для определения дисперсии найдем сначала второй начальный момент величины  :

По ранее доказанному

кроме того, следовательно,

Далее находим дисперсию величины  :           

Таким образом, дисперсия случайной величины, распределенной по закону Пуассона, равна её математическому ожиданию  . Это используется для подтверждения того, что случайная величина распределена по закону Пуассона.