13).Биноминальное распределение ( Математическое ожидание)

Биноминальное распределение - это распределение вероятностей возможных чисел появления события А при n независимых испытаниях, в каждом из которых событие А может осуществиться с одной и той же вероятностью Р(А) = р = const. Кроме события А может произойти также противоположное событие Ā, вероятность которого Р(Ā) = 1 - р = q.

Дискретная случайная величина X имеет биноминальное распределение, если ее закон распределения описывается формулой Бернулли:

где p – параметр распределения  Распределение зависит от двух параметров п и р.

На практике биноминальное распределение возникает при следующих условиях. Пусть производится серия из п испытании, в каждом из которых некоторое событие появляется с вероятностью р. Случайная величина X, равная числу наступлений события в п опытах, имеет биноминальное распределение.

Числовые характеристики: М [Х] = n, D[X]= npq.

Название объясняется тем, что правую часть равенства можно рассматривать как общий член разложения Бинома Ньютона:

,  т.е.  .

Математическое ожидание (МО) характеризует среднее взвешенное значение случайной величины.Физический смысл математического ожидания – это среднее значение случайной величины, т.е. то значение, которое может быть использовано вместо конкретного значения, принимаемого случайной величиной в приблизительных расчетах или оценках.

М(m)=np - математическое ожидание частоты появления события А при n независимых испытаниях;

D(m)=npq - дисперсия частоты появления события. А;

- среднее квадратическое отклонение частоты.

 

14).Биноминальное распределение ( Дисперсия)

Биноминальное распределение - это распределение вероятностей возможных чисел появления события А при n независимых испытаниях, в каждом из которых событие А может осуществиться с одной и той же вероятностью Р(А) = р = const. Кроме события А может произойти также противоположное событие Ā, вероятность которого Р(Ā) = 1 - р = q.

Дискретная случайная величина X имеет биноминальное распределение, если ее закон распределения описывается формулой Бернулли:

где p – параметр распределения  Распределение зависит от двух параметров п и р.

На практике биноминальное распределение возникает при следующих условиях. Пусть производится серия из п испытании, в каждом из которых некоторое событие появляется с вероятностью р. Случайная величина X, равная числу наступлений события в п опытах, имеет биноминальное распределение.

Числовые характеристики: М [Х] = n, D[X]= npq.

Название объясняется тем, что правую часть равенства можно рассматривать как общий член разложения Бинома Ньютона:

, т.е.  .

Дисперсия случайной величины есть математическое ожидание квадрата соответствующей центрированной случайной величины. Она характеризует степень разброса значений случайной величины относительно ее математического ожидания, т.е. ширину диапазона значений.

М(m)=np - математическое ожидание частоты появления события А при n независимых испытаниях;

D(m)=npq - дисперсия частоты появления события. А;

- среднее квадратическое отклонение частоты