1)Случайные события , действия над событиями.

Событием называется любой факт, который в результате опыта может произойти или не произойти. Примеры случайных событий: выпадение шестерки при подбрасывании игральной кости, отказ технического устройства, искажение сообщения при передаче его по каналу связи. С событиями связываются некоторые числа, характеризующие степень объективной возможности появления этих событий, называемые вероятностями событий.

Достоверным называется событие W, которое происходит в каждом опыте.

Пример 4. Бросаем один раз игральную кость. Достоверное событие состоит в том, что выпало число очков, не меньше единицы и не больше шести, т.е.  = { ₁,    ₂,    ₃,    ₄,   ₅,    ₆}, где  _i- выпадение i очков, - достоверное событие.

Невозможным называется событие Æ, которое в результате опыта произойти не может. Невозможным событием называется пустое множество   .

Несовместными называются события, которые в одном опыте не могут произойти одновременно. Пример 7. Бросаем один раз игральную кость. Событие A - выпадение четного числа очков, событие B - выпадение числа очков, меньшего двух. Событие AB состоит в выпадении четного числа очков, меньшего двух. Это невозможно, A = { ₂, ₄, ₆}, B = { ₁}, AB =   ,т.е. события A и B - несовместны

Суммой (объединением) двух событий A и B (обозначается A+B, AÈB) называется такое событие, которое заключается в том, что происходит хотя бы одно из событий, т.е. A или B, или оба одновременно.

Пример 8. Бросаем один раз игральную кость. В этом опыте пространство элементарных событий = { ₁,  ₂,  ₃, ₄,  ₅, ₆}, где элементарное событие  _i- выпадение i очков. Событие A - выпадение четного числа очков, A = { ₂, ₄, ₆}, событие B - выпадение числа очков, большего четырех, B = { ₅,  ₆}.

Событие A + B = { ₂, ₄,  ₅,  ₆} состоит в том, что выпало либо четное число очков, либо число очков большее четырех, т.е. произошло либо событие A, либо событие B. Очевидно, чтоA + B   .

Произведением (пересечением) двух событий A и B (обозначается A×B, AÇB) называется такое событие, которое заключается в том, что происходят оба события A и B вместе.

Пример 9. Бросаем один раз игральную кость. В этом опыте пространство элементарных событий  = { ₁,  ₂,  ₃, ₄,  ₅, ₆}, где элементарное событие  _i- выпадение i очков. Событие A - выпадение четного числа очков, A = { ₂, ₄, ₆}, событие B - выпадение числа очков, большего четырех, B = { ₅,  ₆}.

Событие A B состоит в том, что выпало четное число очков, большее четырех, т.е. произошли оба события, и событие A и событие B, A B = { ₆} A B    .

Разностью событий A и B называется событие, состоящее из всех элементарных событий принадлежащих A, но не принадлежащих B. Обозначается A\B.

Пример 10. Бросаем один раз игральную кость. Событие A - выпадение четного числа очков,A = { ₂, ₄, ₆}, событие B - выпадение числа очков, большего четырех, B = { ₅,  ₆}. Событие A\ B = { ₂, ₄} состоит в том, что выпало четное число очков, не превышающее четырех, т.е. произошло событие A и не произошло событие B, A\B   .

Противоположным к событию A называется такое событие  , которое заключается в том, что событие A не происходит.

Пример 6. Бросаем один раз игральную кость. Событие A - выпадение четного числа очков, тогда событие   - выпадение нечетного числа очков. Здесь  = { ₁,  ₂,  ₃, ₄,  ₅, ₆}, где  _i- выпадение i очков, A = { ₂, ₄, ₆},  =  .

События A_k (k=1, 2, ..., n) образуют полную группу, если они попарно несовместны и в сумме образуют достоверное событие. При преобразовании выражений можно пользоваться следующими тождествами:

.