57.Наведіть приклади економічних задач, що належать до цілочислових

Цілочислові задачі лінійного програмування — задачі математичного програмування, в яких крім умови цілочисловості всі обмеження та цільова функція є лінійними.

Умова цілочисловості є по суті нелінійною і може зустрічатися в задачах, що містять як лінійні, так і нелінійні функції.

Існує доволі широке коло задач математичного програмування, в економіко-математичних моделях яких одна або кілька змінних мають набувати цілих значень. Наприклад, коли йдеться про кількість верстатів у цеху, тварин у сільськогосподарських підприємствах тощо.

Зустрічаються також задачі, які з першого погляду не мають нічого спільного з цілочисловими моделями, проте формулюються як задачі цілочислового програмування. Вимоги дискретності змінних в явній чи неявній формах притаманні таким практичним задачам, як вибір послідовності виробничих процесів; календарне планування роботи підприємства; планування та забезпечення матеріально-технічного постачання, розміщення підприємств, розподіл капіталовкладень, планування використання обладнання тощо.

58. Запишіть усі можливі види прямих і двоїстих задач.

Пари задач лінійного програмування бувають симетричні та несиметричні.

У симетричних задачах обмеження прямої та двоїстої задач є лише нерівностями, а змінні обох задач можуть набувати лише невід’ємних значень.

У несиметричних задачах деякі обмеження прямої задачі можуть бути рівняннями, а двоїстої — лише нерівностями. У цьому разі відповідні рівнянням змінні двоїстої задачі можуть набувати будь-яких значень, не обмежених знаком.

Всі можливі форми прямих задач лінійного програмування та відповідні їм варіанти моделей двоїстих задач у матричній формі наведено нижче.

Пряма задача	Двоїста задача
Cиметричні задачі
max F = CX AX   B X   0	min Z = BY ATY   C Y   0
min F = CX AX   B X   0	max Z = BY ATY   C Y   0

Несиметричні задачі

max F = CX AX = B X   0	min Z = BY ATY   C Y
min F = CX AX = B X   0	max Z = BY ATY   C Y

59.Суть алгоритму графічного методу розв’язання злп

1.Формування початкової математичної моделі задачі.

2.Будування межевих прямих кожного обмеження( кожне обмеження-нерівність записується у вигляді строгого рівняння і за двома довільними точками будується пряма,яка є межею допустимої та недопустимої півплощини)

3.По обидва боки кожної прямої вибираються довільні точки і їх координати підставляються в задане обмеження.Точка, координати якої не порушують знак нерівності, находиться в допустимій півплощині.

4.Перетин збудованих півплощин усіх обмежень моделі є загальною областю допустимих розв’язків

5.Пряма градієнту цільової функції проходить через початок координат і прямує через точку, координати якої є коефіцієнти при відповідних змінних цільової функції.Перпендикулярно збудованому градієнту розміщується пряма цільвої функції.

6. Аналіз напрямку цільової функції

7. Якщо цільова функція прямує на мінімум , то екстремальна точка знаходиться в найближчій точці дотику прямої цільової функції з областю допустимих розв’язків.

8. Якщо цільова функція прямує на максимум, то екстремальна точка відповідає найдальшій точці дотику прямої цільової функції з областю допустимих розв’язків.

9.Складання системи рівнянь, які утворюють екстремальну точку.

10.Розвязання збудованої системи рівнянь і знаходження х1 та х2

11.Значення х1 та х2 підставляють у вигляд цільової функції і знаходять її екстремальну величину.