
- •2. Охарактеризуйте головні групи методів розв'язування задач цілочислового програмування.
- •4. Сформулюйте принцип оптимальності р. Белмана.
- •5. Як визначити, що виробництво продукції є рентабельним (нерентабельним)?
- •7. Як розрахувати інтервали можливих змін цін на одиницю кожного виду продукції?
- •8. Поясніть, що називається областю допустимих планів.
- •9. Яка задача математичного програмування називається цілочисловою?
- •10. Опишіть алгоритм методу Гоморі.
- •11.Як звести задачу лінійного програмування до канонічної форми?
- •12. Як перетворити відкриту транспортну задачу на закриту?
- •13. Як виробник має змінити план виробництва продукції ,щоб уникнути втрат, пов’язаних із надвиробництвом відповідного виду продукції?
- •14.Як геометрично можна інтерпретувати розв’язок задачі цілочислового програмування?
- •15. Сформулюйте правила побудови двоїстих задач?
- •16. Які задачі лінійного програмування можна розв’язувати графічним методом?
- •17. Сформулюйте умови оптимальності розв’язку задачі симплексним методом?
- •18. Сформулюйте необхідну і достатню умови існування розв’язку транспортної задачі?
- •19. У чому сутність теорії двоїстості у лінійному програмуванні?
- •20. Для розв’язання яких математичних задач застосовується симплексний метод?
- •21. Як вибрати спрямовуючий вектор-стовпець?
- •22. Що означає «виродження» опорного плану? Як його позбутися?
- •23. Поясніть геометричну інтерпретацію задачі лінійного програмування.
- •24. Скільки змінних та обмежень має двоїста задача відповідно до прямої?
- •25. Суть алгоритму симплекс-методу.
- •26. Сформулюйте третю теорему двоїстості та дайте її економічне тлумачення.
- •27. Назвіть методи розв’язування задач динамічного програмування.
- •28. За яких умов задача лінійного програмування з необмеженою областю допустимих планів має розв’язок?
- •29. Сформулюйте основні аналітичні властивості розв’язків задач лінійного програмування.
- •30. Які ви знаєте властивості опорних планів транспортної задачі?
- •31.Побудуйте просту економіко-математичну модель. Запишіть до неї двоїсту. Дайте економічну інтерпретацію двоїстих оцінок.
- •32.Опишіть економічну і математичну постановку класичної транспортної задачі.
- •33.Як впливає на оптимальний план введення нової зміної
- •34.Як вибрати розв’язувальний елемент
- •35.Чим відрізняется транспортна задача від загальної задачі лінійного програмування
- •36.Які зваємоспряжені задачі називаються симетричними,а які несиметричними.Чим вони відрізняються
- •37. Опешіть алгоритм методу гілок та меж
- •38.Сформулюйте задачу динамічного програмування
- •39. Як визначити статус ресурсів прямої задачі та інтервали стійкості двоїстих оцінок відносно зміни запасів дефіцитних ресурсів?
- •40. Суть методу Жордана Гаусса
- •41. Назвіть умови оптимальності транспортної задачі.
- •42. Як визначити, що ресурс є дефіцитним (недефіцитним)?
- •43. Суть методу штучного базису.
- •44. Як впливає на оптимальний план введення додаткового обмеження?
- •1) Точні методи:
- •2) Наближені методи.
- •45. Назвіть етапи алгоритму методу потенціалів.
- •45.Метод потенціалів. Алгоритм
- •46. Наведіть приклади економічних задач, ща належать до класу задач динамічного програмування.
- •47.Які ви знаєте методи побудови опорного плану?
- •48.Який опорний план наз.Невиродженим?
- •49. Перша теорема двоїстої задачі лінійного програмування,її економ тлумачення
- •50. Як за розв’язком прямої задачі знайти розвязок двоїстої?
- •51. Загальна екон.-матем. Модель зад. Л..П.
- •52.Які є форми запису задачі лінійного програмування
- •53.Чим відрізняться відкрита транспортна задача від закритої транспортної задачі?
- •54.Який розвязок задачі лінійного програмування називається допустимим?
- •57.Наведіть приклади економічних задач, що належать до цілочислових
- •58. Запишіть усі можливі види прямих і двоїстих задач.
- •59.Суть алгоритму графічного методу розв’язання злп
- •59. Суть алгоритму графічного методу розв’язання задач лінійного програмування.
- •60. Як обчислюють потенціали?
- •61. Опишіть економічну і математичну постановку двохетапної транспортної задачі.
- •63.Сформулюйте другу теорему двоїстості і дайте її економічне тлумачення.
33.Як впливає на оптимальний план введення нової зміної
за допомогою додаткових змінних прямої задачі. Якщо
додаткова змінна в оптимальному плані дорівнює нулю, то відповідний ре-
сурс є дефіцитним, а якщо відмінна від нуля - ресурс недефіцитний.
Тому якщо додаткова
змінна двоїстої задачі дорівнює нулю, то продукція рентабельна. І, навпаки,
якщо uі 0, то відповідна продукція нерентабельна
Додаткові змінні двоїстої задачі розташовуються в індексному рядку
останньої симплекс-таблиці в стовпцях «А1»-«А4
Під впливом різних обставин ціна одиниці продукції на підприємстві
може змінюватися (збільшуватися або зменшуватися). Тому завжди цікаво
знати, в межах яких змін ціни продукції кожного виду оптимальний план її
виробництва залишається той же самий:
Для визначення інтервалів зміни коефіцієнтів цільової функції скорис-
таємося тим, що при цьому симплекс-таблиця, що відповідає оптимальному
плану, зберігає свій вигляд за винятком елементів індексного рядка. Нові
оцінки повинні задовольняти умові оптимальності задачі максиміза-
ції, тобто бути невід’ємними.
34.Як вибрати розв’язувальний елемент
Для
перерахунку таблиці слід вибрати
розв'язувальний елемент, який визначає
розв'язувальний стовпчик і розв'язувальний
рядок, на перехресті яких він стоїть.
Будь-яке від'ємне число у
рядку
визначає розв'язувальний стовпчик.
У
прикладі вибирається число
у
рядку
і вибирається стовпчик
Відношення
елементів стовпчика
до
додатних елементів стовпчика
визначає
розв'язувальний рядок. Вибирається
мінімум цих відношень, у прикладі
Це
означає, що розв'язувальний елемент
дорівнює 2 і він знаходиться на перехресті
розв'язувального рядка і розв'язувального
стовпчика.
35.Чим відрізняется транспортна задача від загальної задачі лінійного програмування
Транспортна задача є задачею лінійного програмування, яку можна розв'язати симплекс-методом. Але специфічна структура транспортної задачі дає змогу використовувати для її розв'язування ефективніший метод, який повторює, по суті, кроки симплекс-алгоритму. Таким є метод потенціалів.
Алгоритм методу потенціалів складається з таких етапів.
1. Визначення типу транспортної задачі (відкрита чи закрита).
2. Побудова першого опорного плану транспортної задачі.
3. Перевірка плану транспортної задачі на оптимальність.
4. Якщо умова оптимальності виконується, то маємо оптимальний розв'язок транспортної задачі. Якщо ж умова оптимальності не виконується, необхідно перейти до наступного опорного плану.
5. Новий план знову перевіряють на оптимальність, тобто повторюють дії п. 3, і т. д.
36.Які зваємоспряжені задачі називаються симетричними,а які несиметричними.Чим вони відрізняються
37. Опешіть алгоритм методу гілок та меж
Алгоритм
гілок та меж працює за наступною схемою:
Крок 0. Початкове розбиття допустимої множини на декілька підмножин і обрахунок
для кожної з них оцінок зверху і знизу мінімального значення цільової функції.
Крок 1. Визначення рекордної підмножини шляхом відшукання найменшої серед
оцінок знизу на підмножинах.
Крок 2. Перевірка умови зупинки алгоритму шляхом порівняння різниці між оцінками
зверху і знизу на черговій рекордній підмножині з заданою точністю . Якщо точність
досягнута, то перехід до кроку 6.
Крок 3. Розбиття рекордної підмножини на нові підмножини, і обчислення оцінок
мінімального значення цільової функції на кожній з отриманих підмножин.
Крок 4. Визначення найменшої оцінки зверху на підмножинах і відкидання тих
підмножин, у яких оцінки знизу будуть більшими за отриману найменшу оцінку зверху
Крок 5. Перехід до кроку 1.
Крок 6. В якості відповіді можна взяти центр ваги поточної рекордної підмножини