Вопрос размещения интервала [r1;r0]

Вопрос размещения интервала [R₁, R₀] относительно R_тр не имеет однозначного ответа. При α=β его следует решать, учитывая ущерб, наносимый потребителю приемкой изделий с R < R1 и поставщику браковкой изделий с R > R₀. Если они примерно одинаковы, при выборе плана контроля следует стремиться к тому, чтобы L(R_тр) = 0,5. Если ущерб поставщика превосходит ущерб потребителя, интервал [R0, R1] смещается влево вплоть до крайнего положения, когда R₀ = R_тр. Если ущерб потребителя превосходит ущерб поставщика, интервал смещается вправо (крайнее положение R₁ = R_тр).

Схемы контроля

Наиболее потребительными на практике являются две схемы контроля:

• одноступенчатая, когда объем испытаний определяется заранее и является фиксированным;

• последовательная, когда объем испытаний является случайной величиной, зависящей от хода испытаний.

Они будут рассмотрены далее.

25. Одноступенчатый контроль показателей надежности с помощью оценочного норматива и по доверительным границам Одноступенчатый контроль в общем случае

С точки зрения математической статистики контроль надежности представляет собой проверку гипотезы H₁ = { R = R₁ } против гипотезы H₀ = { R = R₀ }. Из статистики известно, что в случае одноступенчатого контроля наиболее эффективным для решения такой задачи является критерий Неймана-Пирсона, который будет сформулирован далее.

Пусть x₁,…,x_n – результаты испытаний, а f(x₁,…,x_n;R₁) и f(x­₁,…,x_n; R₀) – вероятности получить данные результаты для дискретных распределений или плотности вероятностей для непрерывных распределений, если показатель надежности принимает значения R₁ и R₀ соответственно.

Отношение правдоподобности

Отношением правдоподобности называется функция

Чем больше это отношение, тем более правдоподобна гипотеза H­₁, и чем меньше это отношение, тем более правдоподобна гипотеза H­₂.

Критерий Неймана-Пирсона

Критерий Неймана-Пирсона состоит в сравнении f(x₁,…,x_n) с некоторой постоянной C, называемой оценочным нормативом:

l ≤ С – приёмка;

l > C – браковка.

План контроля

О пределяется системой уравнений:

(25.1-25.2)

Из которой и находятся оценочный норматив C и объем испытаний n.

Пусть результаты испытаний x­_i являются независимыми и одинаково распределенными случайными величинами. Обозначим f(x_i; R) вероятность получить результат x_i, при значении показателя надежности R для дискретных величин или плотность распределения для непрерывных величин. Тогда

В этом случаем для упрощения вычислений обычно переходят к логарифму отношения правдоподобия (при этом произведение переходит в сумму). Тогда правило принятия решений приобретает вид:

ln l ≤ C’ – приемка;

ln l > C’ – браковка.

А уравнения (25.1-25.2) переходят в

, где C’=ln C.

Контроль показателей типа наработки

Показатель надежности в этом случае представляет собой вероятность некоторого события. Организуется N независимых опытов по осуществлению этого события, и в каждом из них фиксируется его результат: успех, если событие имело место, и неуспех (отказ, срыв) в противном случае. Например, при контроле вероятности безотказной работы P(t) в каждом опыте фиксируется, проработало ли изделие безотказно время /; при контроле АГг - работоспособно ли изделие в выбранный момент времени и т.п. Как только число отказов достигает установленного норматива гвр, изделие бракуется; если после выполнения всех N опытов число отказов оказывается меньше гвР, изделие принимается.