Точечная оценка средней наработки на отказ

выражается формулой.

(23.1)

Нижняя и верхняя доверительные границы

Для нижней и верхней доверительных границ Т_н и Т_в, имеют место формулы

(23.2)

Здесь

(23.3)

где χ²_γ(2d_∑) и χ²_l-γ(2d_∑) - квантили распределения χ² с 2d_∑ степенями свободы (гак называют параметр этого распределения) уровней γ и l - γ соответственно.

Действительно, из свойств показательного распределения вытекает, что если время безотказной работы имеет показательное распределение со средним Т, то величина 2t_∑/Т имеет распределение χ² с 2d_∑ степенями свободы. Поэтому

откуда, используя (23.1) и первое из равенств (23.3), получим первое из равенств (23.2). Аналогично,

откуда с учетом (23.1) и второго из равенств (23.3) вытекает второе из равенств (23.2). Для нахождения k_н и k_в, в зависимости от числа отказов имеются таблицы.

Для рассмотренных выше примеров при γ= 0,9 (γ* = 0,8) получим:

Здесь наглядно видно, как сужается доверительный интервал с увеличением объема наблюдений.

24. Контроль показателей надежности. Приемочный и браковочный уровни, риски поставщика и потребителя. Основные планы и методы испытаний Цель контрольных испытаний

Целью контрольных испытаний на надежность является проверка выполнения установленных в нормативно-технической документации требований к надежности. Таким образом, по данным испытаний должно быть принято решение о соответствии или несоответствии изделий заданным требованиям (приемка или браковка соответственно).

Не уточняя пока, какой именно показатель надежности рассматривается, обозначим его R и будем считать для определенности, что он позитивен, т.е. его значения возрастают с повышением надежности. В случае негативного показателя (чем он больше, тем хуже) все неравенства заменятся на противоположные. Требуемое значение показателя обозначим R_тр. При контроле надежности стремятся к тому, чтобы обеспечить приемку изделий с уровнем надежности R≥R_тр и браковку при R<R_тр.

Оперативная характеристика плана контроля, приемный и браковочный уровни.

Зависимость вероятности приемки изделия от его надежности R называется оперативной характеристикой плана контроля и обозначается L(R). Идеальная оперативная характеристика, соответствующая указанному выше принципу, выражается соотношением

т.е. имеет единичный скачок в точке R_тр. Однако практически она недостижима, т.к. требует бесконечно большого объема наблюдений (времени, числа образцов и т.п.). Реальная оперативная характеристика является непрерывной кривой.

Оперативная характеристика, браковочный(R₁) и приемочный(R₀) уровни.

В этой ситуации при различии гипотез {R ≥R_тр} и {R<R_тр} невозможно одновременно обеспечить малость вероятностей обоих ошибочных решений (браковки при R ≥R_тр и приемки при R < R_тр).

Поэтому обычно на практике контроль надежности осуществляется не по одному уровню (R_тр), а по двум. Именно, при выборе плана контроля вводят два уровня контролируемого показателя, называемые приемочным и браковочным (они обозначаются R₀ и R₁ соответственно), и фиксируют значения L(R) в этих точках. При этом R₀ есть такое значение показателя надежности, при котором обеспечивается приемка с достаточно высокой вероятностью L(R₀) = 1 – α; R₁ - такое значение, при котором обеспечивается браковка с достаточно высокой вероятностью 1-L(R1) = 1-β. Вероятности противоположных событий (α - браковки при R= R0 и β - приемки при R = R1) называются рисками поставщика и потребителя соответственно. Значения рисков обычно выбираются из набора 0,05; 0,1; 0,2.