Физический смысл

Физический смысл прост: он показывает, какая доля номинальной эффективности объекта сохраняется при наличии отказов; 1- есть та относительная величина, на которую снижается эффективность вследствие отказов. Например, если эффективность некоторой системы оценивается объемом переданной информации, то = 0,99 означает, что из-за ненадежности элементов системы этот объем в среднем будет на 1% меньше номинального.

Если эффективностью объекта является вероятность выполнения им некоторой задачи, то дополнительно принимает и непосредственный вероятностный смысл: он равен вероятности того, что выполнение задачи не будет сорвано из-за отказов.

Функция эффективности и оценка её значений

Обычно ИКН вида II рассматривается как система, каждый элемент которой является объектом вида I, т.е. может находиться в одном из двух состояний: работоспособности или неработоспособности. Состояние системы, как и ранее, описывается n-мерным бинарным вектором На множестве всех состояний системы S = {х} вводится функция эффективности , являющаяся обобщением рассматриваемой ранее структурной функции. Именно, есть относительное (т.е. отнесенное к номинальному значению ) значение выходного эффекта системы в состоянии х. При этом функция эффективности может принимать любые значения из интервала [0,1], в отличие от структурной функции, которая принимает лишь два крайних значения этого интервала: 0 и 1.

Иногда, стремясь избежать оценки значений ф(х), называемых также весами состояний, отказываются от применения К_эф и относят объект к виду I. На самом деле использование весов не усложняет, а упрощает анализ надежности. Оценка весов состояний необходима всегда, но если отнести объект к виду I, то им приписывается одно из двух крайних значений: 0 или 1, хотя внешне это оформляется как формулировка критерия отказа объекта: отказы таких-то элементов не учитываются, отказы таких-то считаются полным отказом. Таким образом, веса все радио фиксируются, но гораздо грубее.

Расчет методами полного перебора состояний

Формула (18.1) дает определение , но при вычислении этого показателя на практике ее применение вовсе не обязательно. Для этого существуют гораздо более удобные приемы, которые будут описаны далее.

Коэффициент сохранения эффективности равен математическому ожиданию функции эффективности:

(18.2)

Отсюда для имеет место формула, аналогичная (8.4):

(18.3)

Если все состояния могут быть разбиты на несколько классов, характеризующихся одинаковыми значениями выходного эффекта, то удобнее использовать формулу

(18.4)

где - некоторое значение относительного выходного эффекта; к - общее число таких значений; - множество состояний, да я которых .

Для систем с высоконадежными элементами, для которых max {q:i=1,…n)«1/n, можно использовать приближенную формулу

(18.5)

где Wi - относительное значение выходного эффекта при неработоспособности одного i-го элемента. Эта формула, в которой пренебрегается возможностью неработоспособности более одного элемента, дает заниженную оценку, причем погрешность не превосходит величины .

Далее будут рассмотрены классы системы, для которых существуют методы, гораздо удобнее методов перебора всех состояний элементов.