4. Параллельность прямой и плоскости, двух плоскостей

[(m а) (а )] m .

На ортогональном чертеже это

выглядит так (рис. 22):

(m1 а1) (m2 а2).

Две плоскости параллельны,

если

две

пересекающиеся прямые

одной плоскости соответственно па-

раллельны

двум пересекающимся

прямым другой плоскости (рис. 23):

Рис. 23

Рис. 22

[ (a b) (m n)]

Призма. На рис. 24 приведен комплексный без-

осный чертеж прямой треугольной призмы, простейшим

образом ориентированной

относительно

плоскостей

проекций. Боковые грани этой призмы представляют

собой части горизонтально-проецирующих плоскостей,

поэтому горизонтальные проекции их изображены в ви-

де отрезков прямых.

Верхнее и нижнее основания являются частями го-

Рис. 24

ризонтальных плоскостей,

поэтому их

фронтальные

проекции представляют собой отрезки горизонтальных

прямых.

На рисунке показаны проекции точки A(A1,A2),

принадлежащей боковой грани призмы.

Пирамида. На рис. 25 даны проекции пра-

вильной пятиугольной пирамиды SABCDE. Неви-

димые линии (рёбра) показаны штриховыми ли-

ниями. Линии связи между проекциями вершин ос-

нования не показаны, чтобы не затемнять чертёж.

На этой же фигуре показано построение точ-

ки М, расположенной на грани SAB и заданной сво-

ей горизонтальной проекцией M1.

Для нахождения M2 через точку М(M1) прове-

дена прямая, параллельная ребру AB(A1B1) основа-

Рис. 25

ния пирамиды. Ход построения показан стрелками.

Образую-

щие, на кото-

рых лежат точ-

ки А, В, С и D

занимают

про-

межуточное по-

ложение.

Из рисунка

видно,

что

часть

цилинд-

рической

по-

верхности,

на-

ходящаяся

пе-

ред

наблюда-

а)

б)

телем при про-

Рис. 26

ецировании

на

фронтальную плоскость П2, является видимой. Эту часть называют пе-

редней, на ней лежат точки C и D.

Вторая часть цилиндрической поверхности,

находящаяся за образующими a и a, т.е. ближе к

плоскости П2, является невидимой; на ней лежат

точки А и В. Поэтому фронтальные проекции

этих точек А2 и В2 показаны невидимыми, (т.е.

условно перечеркнуты).

На рис. 27 изображен подобный цилиндр на

комплексном чертеже.

Конус. Коническая поверхность образует-

ся вращением прямой l, проходящей через непод-

вижную точку S, находящуюся на оси вращения i

Рис. 27

(рис. 28, а).

Наглядное изображение конуса представлено

точка

принадле-

жит

поверхности,

то

она

принадле-

жит

какой-либо

линии этой поверх-

ности (см. В., п. 3.).

В

качестве

этой

вспомогательной

линии

выбирают

простейшую – пря-

мую

или

окруж-

ность.

рис. 28, б

а)

б)

На

через

точку

Рис. 28

A(A1, A2) на по-

верхности проведены обе линии – образующая l( l1, l2), и окруж-

ность а(a1, a2).

Вопрос видимости решается аналогично примеру с цилиндром.

На горизонтальной проекции конуса (т.е. при взгляде сверху) все точ-

ки оказываются видимыми.

На рис. 29 показано нахождение недостающих проекций точек 1

и 2 при помощи вспомогательных образующих. Так, для нахождения

проекции 11 через известную проекцию 12 проведе-

на проекция образующей S2D2, построена горизон-

тальная проекция образующей S1D1, и затем на ли-

нии связи найдена проекция 11.

Точка 2 была задана своей горизонтальной

проекцией 21. Нахождение фронтальной проекции

этой точки показано стрелками. Поскольку точка 2

находится в задней части конуса, то ее фронтальная

проекция показана невидимой.

Проекции точек E(E1, E2) и F(F1, F2) принад-

лежат проекциям

соответствующих

образующих

SA и SB.

На рис. 30 представлено нахождение недос-

тающих проекций

точек при помощи вспомога-

Рис. 29

тельных окружностей.