параллельный направлению проецирования s. Точка пересечения этого луча A' с плоскостью П' является параллельной проекцией точки А
(оригинала) на плоскость П'. Проекцией прямой m на плоскость П' является прямая m'.
К проекционным изображениям предъявляются следующие требования: достаточная точность, простота и обратимость. Последнее условие предполагает возможность определять форму и размеры объекта по его проекционным изображениям. Это требование и обуславливает применение в инженерно-технических чертежах так называемых ортогональных проекций, в которых направление проецирования s перпендикулярно к плоскостям проекций (s П'). Этот вид проекций мы и будем рассматривать.
Глава 1. ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ПРОЕКЦИИ |
|
ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР |
|
А. ТОЧКА |
|
1. Пространственная модель координатных плоскостей |
|
проекций |
|
Пусть даны в пространстве три взаимно перпендикулярные плос- |
|
кости проекций П1, П2, и |
|
П3 и точка А – оригинал |
|
(рис. 2). Условимся назы- |
|
вать: |
|
плоскость П1 – гори- |
|
зонтальной |
плоскостью |
проекций; |
|
плоскость П2 – фрон- |
|
тальной плоскостью про- |
|
екций; |
|
плоскость П3 – про- |
|
фильной плоскостью про- |
|
екций. |
|
Рис. 2 |
|
7 |
|
Линии пересечения плоскостей образуют оси координат. Ось x называют осью абсцисс, ось y – осью ординат и ось z – осью аппликат. Точка их пересечения О принимается за начало координат.
Положение точки А в пространстве определяется тремя координатами (x, y z), показывающими величины расстояний, на которые точка А удалена от плоскостей проекций.
Проведем из точки А перпендикулярные прямые (проецирующие лучи) к плоскостям проекций. Основания этих перпендикуляров назы-
ваются ортогональными проекциями точки А, а именно:
А1 – горизонтальная проекция точки А; А2 – фронтальная проекция точки А;
А3 – профильная проекция точки А.
Расстояние |
АА1 (z) |
называют |
высотой точки А, а расстояние |
|||
АА2 (y) называют глубиной точки А. |
|
|
||||
2. Плоскостная модель координатных плоскостей проекций |
||||||
Пользоваться пространственной моделью при выполнении чер- |
||||||
тежей неудобно ввиду ее громоздкости. |
|
|||||
Поэтому на практике пользуются пло- |
|
|||||
ским чертежом. Чтобы получить такой |
|
|||||
чертеж, вращаем плоскости П1 и П3 во- |
|
|||||
круг соответствующих осей x и z до со- |
|
|||||
вмещения их с плоскостью П2 (рис. 2). |
|
|||||
Направление вращения указано стрел- |
|
|||||
ками. |
|
|
|
|
|
|
При этом передняя полуплос- |
|
|||||
кость П1 |
вместе |
с |
проекцией А1 |
со- |
|
|
вместится |
с |
нижней |
полуплоско- |
|
||
стью П2, а передняя |
полуплоскость П3 |
Рис. 3 |
||||
вместе с |
проекцией |
А3 |
совместится с |
|||
правой полуплоскостью П2. |
|
|
||||
В результате получим плоский так называемый комплексный |
||||||
чертеж точки А (рис. 3), состоящий из трех проекций А1, А2, и А3 |
||||||
точки А. Прямые А1А2 и А2А3 называются линиями связи. Эти линии |
||||||
всегда перпендикулярны к соответствующим осям проекций. |
||||||
8