5. Постоянный электрический ток

1. Электрический ток это направленное движение электрических зарядов. Различают ток конвекционный при движении в пространстве заряженных тел и ток проводимости. В проводящих телах электрический ток может существовать при наличии свободных зарядов и электрического поля внутри проводника, которое перемещает заряды проводника. За направление электрического тока принимается направление движения положительных зарядов.

Характеристикой тока в проводниках является сила тока. По определению, сила тока равна быстроте протекания электрического заряда через поперечное сечение проводника

. 5.1

Если сила тока постоянна, то сила тока может быть определена как отношение заряда ко времени протекания заряда через поперечное сечение проводника . Единицей силы тока является ампер, . Это пятая основная единица системы СИ.

2. Распределение силы тока по площади сечения проводника может быть неоднородным и характеризуется плотностью силы тока .

П лотность тока зависит от скорости направленного движения зарядов. Пусть средняя скорость направленного движения зарядов V, а их концентрация n. Выделим в проводнике цилиндр длиной и с площадью торца S, Тогда суммарный заряд в объеме цилиндра пройдет через (рис. 5.1) торец за время t будет равен произведению концентрации на объем цилиндра и на величину элементарного заряда е: . Подставив в формулу плотности тока, получим

. 5.3

Плотность тока это вектор, направленный по вектору скорости направленного движения положительных зарядов.

Скорость направленного движения электронов в металлических проводниках сравнительно со скоростью теплового движения (10⁵ м/с) невелика. Например, при плотности тока 10 А/мм², концентрации свободных электронов 10²⁹ 1/м³ и заряде электрона е = 1,6∙10^-19 Кл скорость направленного движения составляет 2 мкм/c.

3. Закон для силы тока в проводнике опытным путем установил Г. Ом. В экспериментальной установке сила тока в проводнике измерялась по отклонению магнитной стрелки, источником тока служила термопара.

. 5.4

Сила тока в однородном проводнике прямо пропорциональна напряжению между концами проводника и обратно пропорциональна сопротивлению проводника.

4. Сопротивление проводника зависит от материала проводника, его формы. Если проводник имеет форму проволоки постоянного сечения, то его сопротивление прямо пропорционально длине проволоки и обратно площади поперечного сечения:

. 5.5

Здесь ρ – удельное сопротивление материала проводника. По смыслу это сопротивление цилиндра единичной длины 1 м с площадью торца, равного 1 м².,

Проводники в электрической цепи могут соединяться либо последовательно, либо параллельно, или соединение может быть смешанным. При последовательном соединении сила тока одинакова, а общее напряжение равно сумме напряжений на отдельных проводниках: . Поделим это уравнение на одинаковую силу тока и, согласно закону Ома, получим

. 5.6

При параллельном соединении проводников напряжения на каждом проводнике одинаковы, а общая сила тока равна сумме сил тока: . Поделим это уравнение на одинаковое напряжение и, согласно закону Ома, получим

. 5.7

Если соединяются одинаковые проводники, то общее сопротивление при последовательном соединении равно , а при параллельном .

5. Сопротивление проводника, как видно из названия, характеризует способность проводника оказывать сопротивление движению свободных зарядов (например, электронов). По электронной теории Друде–Лоренца электроны, двигаясь ускоренно в электрическом поле проводника, сталкиваются с ионами кристаллической решетки и теряют накопленную кинетическую энергию. Она переходит в энергию колебаний ионов, то есть в теплоту. По закону сохранения энергии работа электрического поля, равная произведению прошедшего по проводнику заряда на разность потенциалов между концами проводника , равна теплоте, выделенной проводником за время прохождения заряда: . Заменяя по закону Ома силу тока, получим три формулы для выделенной теплоты

. 5.6

Это уравнения закона Джоуля–Ленца. Поделив на время, получим три формулы для тепловой мощности

. 5.7

Из анализа формул видно, что про последовательном соединении проводников (J=const) , больше теплоты выделяется на проводнике с большим сопротивлением, а при параллельном соединении (U=const) – на проводнике с малым сопротивлением.

6. Измерение сопротивлений. Измерение можно произвести с помощью амперметра и вольтметра, включенных в цепь по двум схемам (рис. 5.2 и 5.3).

В первом случае по закону Ома напряжение, измеряемое вольтметром равно сумме падений напряжения на проводнике и амперметре: . Откуда измеренное сопротивление . Относительная погрешность измерения равна . Во втором случае измеренная амперметром сила тока равна сумме токов через проводник и вольтметр: . Откуда измеренное сопротивление . Относительная погрешность измерения равна . Первая схема дает меньшую погрешность при измерении больших соп ротивлений, вторая – для малых сопротивлений.

Для точных измерений сопротивлений применяют мост Уитстона (рис.5.4). В одно из плеч моста включается исследуемый проводник с измеряемым сопротивлением R. При равновесии моста, когда ток через гальванометр отсутствует, падения напряжения в соседних плечах равны: J₁ R₁ = J₂R₂ и аналогично, J₁ R = J₂R₃. Поделив уравнения почленно, получим формулу для расчета сопротивления проводника: . _.

На передней панели прибора, называемого мост Уитстона, установлены переключатели отношения сопротивлений плеч моста с соотношением 10ⁿ, и реохорда с плавным изменением сопротивления R₁. Подбирая отношение плеч и сопротивление реохорда, устанавливают равновесия моста и по шкале реохорда определяют сопротивление R₁. Умножив на отношение плеч моста, определяют измеряемое сопротивление.