18. Электромагнитные волны

1. Электромагнитная волна – это процесс распространения в пространстве взаимно превращающихся магнитного и электрического полей. Существование электромагнитных волн было теоретически предсказано Максвеллом на основе решения системы уравнений электромагнитного поля. Для пространства, где нет токов проводимости и электрических зарядов, первое и второе уравнения имеют вид

. 18.1

Согласно первому уравнению циркуляция вектора напряженности вихревого электрического поля равна скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность контура с обратным знаком. По гипотезе Максвелла, всегда при изменении вектора индукции В магнитного поля в пространстве возникает вихревое электрическое поле. Силовые линии вихревого электрического поля в отличие от электростатического поля замкнуты.

С огласно второму уравнению циркуляция вектора индукции магнитного поля равна произведению скорости изменения напряженности электрического поля на магнитную и электрическую проницаемости среды. По гипотезе Максвелла переменное электрическое поле является током смещения, . Как и ток в проводниках переменный ток смещения обладает способностью индуцировать в пространстве магнитное поле.

Таким образом, если в некоторой области пространства появится изменяющиеся электрическое поле, то оно индуцирует рядом переменное магнитное поле, которое, в свою очередь, индуцирует в соседних областях пространства переменное вихревое электрическое поле. И так далее.

2. Излучателем электромагнитных волн может быть открытый колебательный контур, у которого обкладки конденсатора разведены настолько, что электрическое поле оказывается не внутри, а в пространстве снаружи (рис. 18.1). Излучение наиболее эффективно в диапазоне высоких частот. Для этого емкость С и индуктивность L контура должны быть малы (по формуле Томсона ). При разведении обкладок и уменьшении числа витков контур превращается в стержень. Излучатель в виде стержня называется вибратором Герца. В вибраторе электрический заряд колеблется с частотой до нескольких сот МГц, создавая в пространстве быстропеременные электрическое и магнитное поля.

3 . Пусть в некоторый момент времени вибратором создаётся возрастающее электрическое поле с напряженностью Е₁, направленное вверх (рис. 18.2). Ток смещения с плотностью , будет направлен вверх. Он индуцирует около себя возрастающее магнитное поле В₁, силовые линии которого, по правилу буравчика, – это окружности, направленные против часовой стрелки на виде сверху. Это возрастающее магнитное поле В₁ индуцирует в области С электрическое поле с напряженностью Е₂, силовые линии которого согласно правилу Ленца направлены против часовой стрелки.

По закону сохранения энергии напряженности Е₁ и Е₂ и индукции В₁ и В₂ равны. Они компенсируют друг друга. Электрическое и магнитное поля в области А исчезнут, но зато появятся дальше от вибратора в области С, затем в области D и так далее. Электромагнитный импульс будет перемещаться. Векторы напряженности Е, индукции В взаимно перпендикулярны, изменяются синхронно и с вектором скорости V образуют правую тройку векторов.

3. Получим волновое уравнение электромагнитной волны. Для этого уравнения Максвелла следует преобразовать в дифференциальные уравнения.

В первом и втором уравнении системы 18.1 циркуляция определяется для векторов по элементам контура интегрирования, а потоки векторов по поверхности внутри контура, то есть в разных точках. Чтобы сблизить точки контура и точки внутри контура, применим уравнения Максвелла для бесконечно малого контура. Поделим, например, первое уравнение на площадь контура s. Предел отношения циркуляции напряженности к площади, при стремлении площади к нулю называется ротором напряженности: . Это вектор, перпендикулярный к поверхности s, равный матрице произведения оператора «набла» на вектор E. Первое и второе уравнения в дифференциальной форме примут вид

и . 18.2

Чтобы получить волновое уравнение, исключим, например, индукцию магнитного поля. Для этого умножим первое уравнение на оператор набла, а второе продифференцируем по времени. Появятся в обоих уравнениях одинаковые смешанные производные от вектора индукции , которые сокращаются при сложении уравнений. В результате получим волновое уравнение, учитывая, что двойное векторное произведение

. 18.3

Здесь Δ – оператор Лапласа. . Скорость распространения электромагнитных волн совпадает по величине со скоростью света.

4. Экспериментальное изучение электромагнитных волн произвел Генрих Герц с помощью излучающего и приемного вибраторов. Вибраторы в середине имели небольшой разрез. Излучающий вибратор подсоединялся к высоковольтному источнику постоянного напряжения. Когда происходил пробой воздушного промежутка, в излучающем вибраторе возникал быстропеременный кратковременный ток. Происходило излучение электромагнитного импульса. Если приемный вибратор регистрировал импульс, то в его воздушном зазоре возникали искорки.

Установлены законы распространения электромагнитных волн. Электромагнитные волны распространяются со скоростью света, электромагнитные волны это поперечные волны, они отражаются от металлических экранов, фокусируются металлическими зеркалами, преломляются в призмах из диэлектрика.

5. Электромагнитная волна, распространяясь в пространстве, переносит с собой энергию и импульс. Объёмные плотности энергии электрического и магнитного полей и равны между собой. Из этого равенства следует . Заменив напряженность одного поля напряженностью другого, получим одинаковые формулы для объёмной плотности энергий. Суммарная плотность энергии будет равна

. 18.4

Количество энергии, пронизывающей единичную площадку, расположенную перпендикулярно направлению распространения волны за единицу времени называется вектором Умова–Пойнтинга. Численно он равен энергии, заключенной в параллелепипеде длиной, равной скорости распространения волны с единичной площадью торца. Умножим объёмную плотность энергии (18.4) на скорость электромагнитной волны . Для общего случая представим вектор Умова–Пойнтинга в виде векторного произведения векторов напряженности электрического и магнитного полей:

. 18.5

Направление вектора Умова –Пойнтинга указывает направление потока энергии электромагнитного поля.