2. Анализ проектов, разных по масштабу инвестирования.

Это противоречие вот из-за чего проистекает: критерий IRR по своей природе не учитывает масштаб инвестирования.

Рассмотрим два проекта, которые берутся на 4 года

t	A	B	А-В
0	-700000	-100000	-600000
1	250000	40000	210000
2	250000	40000	210000
3	250000	40000	210000
4	250000	40000	210000
IRR	16%	21,9%	15%
	43618	18479	24639

С точки зрения теории стоимости фирмы, предпочтение должно быть отдано проекту А, т.к. оно генерирует бОльшее значение NPV.

Но проект А в общем-то генерирует более высокий доход из-за того, что масштаб проекта больше.

В этом случае, нужно приростный поток, где из более емкого вычитают менее емкий.

Про IRR ничего не можем сказать, а NPV – просто разница значений.

Ну, рассчитали. А дальше что?

Если критерии приростного потока нас удовлетворяют: NPV – положительное, IRR – выше ставки дисконтирования, то формально этот приростный поток выгодный, - то предпочтение должно быть отдано более капиталоемкому проекту, то есть проекту А, так как считается, что проекта А включает в себя высокодоходный проект В и плюс дополнительно проект А-В, который тоже является прибыльным.

Формирование (оптимизация) портфеля инвестора

М

Оптимизация портфеля инвестора

ы имеем ввиду портфель реальных инвестиций.

Пространственная оптимизация

Временная оптимизация

Проекты поддаются дроблению

Проекты не поддаются дроблению

Постановка задачи. У нас есть несколько инвестиционных проектов, которые удовлетворяют нас по значениям основных критериев эффективности. То есть нам бы хорошо реализовать все эти проекты. Но денег на реализацию всех проектов не хватает. Какие проекты мы должны включить в портфель инвестора, что суммарный NPV портфеля был максимальным? И возникают случаи:

1. Пространственной оптимизации, если проекты поддаются дроблению. Это означает, что можно не только целиком реализовать какой-то проект, но и любую его часть. При этом к рассмотрению берется соответствующая доля инвестиций и поступлений. Алгоритм:

   1. Проекты ранжируются по критерию индекса доходности PI по убыванию.

   2. В инвестиционный портфель включаются первые k-проектов, которые могут быть полностью профинансированы.

   3. Очередной k+1-ый проект включается в портфель не в полном объеме, а лишь в той части, в которой он может быть профинансирован, то есть по остаточному принципу.

Пример: предположим, что предприятие может инвестировать: а) до 55млн. руб., б) до 90млн. руб. Цена источника финансирования – 10% годовых. И есть 4 проекта, каждый на 4 года.

t А Б В Г 0 -30 -20 -40 -15 1 6 4 12 4 2 11 8 15 5 3 13 12 15 6 4 12 5 15 6 2,51 2,68 4,82 1,37 IRR 13,4% 15,6% 15,3% 13,9% PI 1,084 4 1,134 1 1,121 2 1,091 3 Проект	Инвестиции	Доля инвестиций, включающаяся в портфель	Доля NPV
Можем потратить 55млн.
Б	20	100%	2,68
В	35 (5)	87,5%	4,22
			6,90
Можем потратить 90млн.
Б	20	100%	2,68
В	40	100%	4,82
Г	15	100%	1,37
А	15 (15)	50%	1,255
			10,125

2. Если проекты не поддаются дроблению, то рассматриваются все возможные сочетания, которые проходят по финансированию. Задача решается прямым счетом. Выбирается комбинация с наибольшим значением NPV.

Вариант	Суммарные инвестиции	Суммарное NPV
Можем потратить 55млн.
А+Б	30+20=50	2,51+2,68=5,19
А+Г	30+15=45	2,51+1,37=3,88
Б+Г	20+15=35	2,68+1,37=4,05
В+Г	40+15=55	4,82+1,37=6,19

Этот метод ругают теоретики. А если проектов 100? Слишком много переборов. Что это за фирма, у которой денег не меряно и есть 100 проектов, которые ей нравятся? По любому по другим критериям будет отобрано 20, из которых уже нужно выбирать.

3. Временной оптимизации. Есть несколько проектов, которые нас устраивают, денег на все сразу не хватает. НО есть уверенность, что во второй год недостающие деньги будут в нашем распоряжении. В первый год есть 70млн., а во второй год у нас будет еще 35млн. Как распределить начала реализации проектов по двух годам, чтобы суммарное NPV портфеля было максимальным? (Эта ситуация гораздо более жизненная)

В основе методики составления портфеля в данном случае заложена идея: по каждому проекту рассчитывается специальный индекс, который учитывает относительную потерю NPV в случае, если проект отложен к исполнению на год. Проекты с минимальными значениями индексов могут быть отложены на следующий год.

Рассмотрим следующую табличку:

Проект	NPV	Коэффициент дисконтирования (10%)	NPV, отложенное на год	(потери в значении NPV)	Величина отложенной инвестиции	Индекс возможных потерь
1	2	3	4	5=2-4	6	7=5/6
А	2,51	0,9091	2,28	0,24	30	0,0077	4
Б	2,68	0,9091	2,44	0,24	20	0,0120	1
В	4,82	0,9091	4,38	0,44	40	0,0110	2
Г	1,37	0,9091	1,25	0,12	15	0,0080	3
	11,38

У нас есть 70млн.

Проект	Инвестиции	Доля инвестиций, включаемая в портфель	NPV портфеля
1 год
Б	20	100%	2,68
В	40	100%	4,82
Г	10 (5)	66,(6)% 67%	0,92 (=1,37*0,67)
	70		8,42
2 год
Г	5	33%	(1,25*0,33=)0,47
А	30	100%	2,28
	35		2,69

NPV портфеля составит 8,42+2,69=11,11млн.руб. А если бы реализовали сразу все, то было бы 11,38млн.руб. Наши потери составили 0,27млн.руб.

Механизм сам по себе хороший, но на практике не все проекты поддаются дроблению. Но из всех перечисленных алгоритмов этот реальнее всех.