2.1.2 Определение согласованности мнений экспертов

Рассмотрим способ применения коэффициента конкордации с последующим использованием критерия хи-квадрат.

А) каждый эксперт ранжирует объекты

Б) подсчитывается сумма рангов каждого объекта

В) подсчитывается отклонение от средней суммы рангов по формуле 1.1

Т_{р =} N( ). (1.1)

Г) подсчитывается величина S

Д) коэффициент конкордации для N экспертов.

Так как 0 < W_N < 1, то при W_N=0 полностью отсутствует какая-либо согласованность во мнениях N экспертов, а при W_N =1 имеется полная согласованность во всех мнениях.

Обычно считается, что согласованность вполне достаточна, если W > 0,5.

Е) проверка значимости W.

Для того чтобы убедиться, что согласованность, соответствующая W не случайная, нужно проверить W на ²-распределение ( критерий Пирсона).

Проверка значимости коэффициента конкордации производится по критерию значение ² сравнивается со значением ²_а, взятым для доверительной вероятности а и соответствующей степени свободы v=n-1 из специальных таблиц, которые содержатся в учебниках по дисперсионному анализу.

При расчётном значении ² больше табличного, ^{2 2}_а можно с заданным уровнем значимости считать величину W значимой.

Если мнения экспертов не согласуются, то проводится совместное обсуждение результатов, а затем второй тур опроса экспертов.

Производим расчет коэффициентов весомостей показателей качества только по одной группе свойств, состоящих из пяти свойств в подгруппе (вкус, цвет, запах, поверхность, состояние мякиша).

Полученные результаты опроса экспертов представим в таблице 3.

Т а б л и ц а 3 - Результаты экспертного опроса

№	показатель	1	2	3	4	5	6	7	аср
1	Вкус	1	2	1	2	1	2	2	1,57
2	Запах	2	1	3	1	2	1	1	1,57
3	Цвет	5	4	4	5	4	5	5	4,57
4	Внешний вид	4	3	5	3	3	3	3	3,43
5	Консистенция	3	5	2	4	5	4	4	3,86

Проводим преобразование рангов.

Т а б л и ц а 4 - Определение согласованности мнений экспертов

№	Наименование показателей	1	2	3	4	5	6	7	∑аij	∆i	∆i2
1	Вкус	5	4	5	4	5	4	4	31	3	9
2	Запах	4	5	3	5	4	5	5	31	10	100
3	Цвет	1	2	2	1	2	1	1	10	-11	121
4	Внешний вид	2	3	1	3	3	3	3	18	-3	9
5	Консистенция	3	1	4	2	1	2	2	15	-6	36

1. Подсчитываем сумму рангов каждого объекта построчно (∑а_ij):

₁=5+4+5+4+5+4+4=31

₂=4+5+3+5+4+5+5=31

₃=1+2+2+1+2+1+1=10

₄=2+3+1+3+3+3+3=18

₅=3+1+4+2+1+2+2=15

2. Определяем среднюю сумму рангов Т_р по формуле 2.1:

Т_р=N( ) (2.1)

где n- число показателей; N- число экспертов.

Т_р =7((5+1)/2)=21, Т_р=21

3. Определяем отклонение средней суммы рангов от суммы рангов каждого показателя по формуле (2.2)

_i= -Т_р (2.2)

_i1=31-21= 3

_i2=31-21= 10

_i3=10-21= -11

_i4=18-21= -3

_i5=15-21= -6

S= _i²

S=9+100+121+9+36=275

4. Рассчитывается коэффициент конкордации по формуле 2.3:

W= 12S/N²(n³-n); (2.3)

W= =

Обычно считается, что согласованность вполне достаточна, если W 0,5.

В нашем случае W=0,56 0,5 - согласованность достаточная.

Проверка значимости коэффициента конкордации проводится по критерию ². для того чтобы убедиться что согласованность, соответствующая W не случайна, необходимо проверить W на ² - распределение (критерий Пирсона) (2.4).

²=N(n-1)W, (2.4)

²=7(5-1)*0,56=15,68

Значение ²_а сравнивается со значением ²_а, взятым для доверительной вероятности и соответствующей степени свободы =n-1 из специальных таблиц.

Принимая доверительную вероятность =0,95 и вычисляя число степеней свободы V=5-1=4 по стандартной таблице квантилей хи-квадрат распределения получаем:

²_таб. =9,49

При расчётном значении ² больше табличного ²> ²_а можно с заданным уровнем значимости считать величину W значимой.

ВЫВОД: поскольку в нашем случае 15,68 9,49_таб величина W значима и так как W=0,56 0,5 мнения экспертов согласуются.