2.4 Представление чисел с фиксированной точкой

Числовая информация представляется в машине в форме с фиксированной или с плавающей точкой. При представлении с фиксированной точкой положение последней в записи числа фиксировано.

Как правил, при использовании фиксированной точки числа представляются в виде целого числа или правильной дроби, форматы которых приведены на

зн

1р

2р

3р

4р

...

(n-1)

nр

«.»

а

зн

«.»

1р

2р

3р

4р

....

(n-1)

nр

в

Рис. 1.3.2: a- формат целого числа; b- формат дробного числа.

К заданному виду (целым числам или правильной дроби) исходные числа приводятся за счет введения масштабных коэффициентов.

Точка в записи числа не отображается, а так как она находится всегда в одном месте, то указание на её положение в записи числа отсутствует. При n-разрядном представлении модульной части форма с фиксированной точкой обеспечивает диапазон изменения абсолютного значения числа А, для которого выполняется неравенство

2^n. >A>= 0.

Одним из важнейших параметров представления чисел является ошибка представления. Ошибка представления может быть абсолютной ( или относительной (. Для фиксированной точки максимальные значения этих ошибок определяются следующим образом.

В случае целых чисел:

 _max = 0.5;  _max =  _max / А _mun = 0.5, где А _mun - минимальное, отличное от нуля, значение числа.

В случае дробных чисел:

 _max = 0.5*2^-n = 2^-(n+1) ; _max =  _max / А _mun =2^-(n+1) /2^-n = 0.5,

т.е. в худшем случае относительная ошибка при фиксированной точке может достигать сравнительно большого значения - 50%.

2.4.1Арифметические операции над числами, представленными с фиксированной точкой

К числу основных арифметических операций, непосредственно реализуемых в ЭВМ, относятся операции сложения, умножения, деления. Остальные операции (например, такие, как возведение в степень, извлечение квадратного корня) реализуются программным способом.

Выполнение операций с числами, представленными с фиксированной точкой, рассмотрено в рамках материала по выполнению операций с алгебраическими числами (разд . 2.3.6 ).

Выполнение длинных операций, таких, как умножение и деление, реализуется в два этапа:

• на первом этапе формируется знак искомого результата,

• на втором этапе, используя абсолютные значения операндов, ищем результата (произведение или частное), которому затем присваивается предварительно определенный знак.

Операнды, как правило, представлены в прямом коде, и знак результата, не зависимо от того, частное это или произведение, ищется за счет сложения по модулю 2 знаковых разрядов операндов. В результате этого знак результата положителен, если операнды имеют одинаковые знаки, или отрицательный, если операнды имеют разные знаки.

Выполнение второго этапа, т.е. умножение положительных чисел достаточно подробно изложено в разд. 1.3.3.