2.3.6.3Операции с двоичными числами в дополнительном коде.

При использовании дополнительного или обратного кода операция вычитания заменяется на операцию сложения с изменением знака второго операнда. При сложении чисел, представленных в дополнительном коде, выполняется сложение разрядов, представляющих запись операндов, по правилам двоичной арифметики по всей длине записи чисел, не обращая внимание на границу, разделяющую знаковое и модульные поля. Переполнение знакового поля, т.е. перенос, возникший из крайнего левого разряда, игнорируется. В результате такого сложения будет получен дополнительный код суммы заданных операндов.

Пример

Найти значения для С1, С2, С3, С4, определяемых выражениями:

С1= А+В, С2=А-В, С3= В-А, С4 = -А-В,

если А= 57₁₀, В = - 210₁₀. При выполнении операций использовать двоичный дополнительный код. Результат представить в прямом коде.

Решение

Преобразуем заданные числа в двоичную систему счисления:

А=57₁₀ ,= 111001₂, В = - 210₁₀ = -11010010₂.

Определим количество разрядов для модульной части записи чисел, учитывая не только значения используемых операндов, но и ожидаемые результаты выполнения заданных операций. Исходя из абсолютного значения операндов разрядность представления модульной части n должна быть равна 8. Учитывая то, что в подлежащих реализации выражениях над числами выполняется только одна операция (или сложения, или вычитания), длину модульной части необходимо взять на один разряд больше, т.е. n = 9.

Избавляясь от операции вычитания, приводим заданные выражения к виду

С1= А+В, С2=А+(-В), С3= В+(-А), С4=(-А) +(-В).

Таким образом, в подлежащих реализации выражениях в качестве операндов присутствуют следующие величины: A , -A, B, -B. Представим их в прямом и дополнительном коде

[А]_пр = 0.000111001, [А]_дк = 0.000111001,

[-А] _пр = 1.000111001, [-А] _дк = 1.111000111,

[В] _пр = 1.011010010, [В] _дк = 1.100101110,

[-В] _пр = 0.011010010, [-В] _дк = 0.011010010.

Используя сформированный дополнительный код, реализуем выражения для С1,С2, С3, С4.

С1: 0.0 0 0 1 1 1 0 0 1 - [A] _дк

+ 1.1 0 0 1 0 1 1 1 0 _- [B] _дк

1.1 0 1 1 0 0 1 1 1 - [C1] _дк

1.0 1 0 0 1 1 0 0 1 - [C1] _пк

С2: 0.0 0 0 1 1 1 0 01 - [A] _дк

+ 0.0 1 1 0 1 0 0 1 0 _- [-B] _дк

0. 1 0 0 0 0 1 0 1 1 - [C2] _дк =[C2] _пк

С3: 1.1 1 1 0 0 0 1 1 1 - [-A] _дк

+ 1.1 0 0 1 0 1 1 1 0 _- [B] _дк

1 1.0 1 1 1 1 0 1 0 1 - [C3] _дк

1.1 0 0 0 0 1 01 1 - [C3] _пк. .

При выполнении сложения в данном случае возникла единичка переполнения знакового поля. При работе с дополнительным кодом она игнорируется (в примере она перечеркнута).

С4: 1.1 1 1 0 0 0 1 1 1 - [-A] _дк

+ 0. 0 1 1 01 0 0 1 0 _- [-B] _дк

1 0. 0 1 0 01 1 0 0 1 - [C4] _дк =[C4] _пк

В данном случае также возникло переполнение знакового поля, которое игнорируется.