- •40 Взаимное расположение двух прямых(угол между ними, параллельность, перпердикулярность)
- •41 Общее ур-е прямой на плоскости.
- •42.Неполные ур-я
- •48.Отклонение точки от прямой.Вычисление расстояния от точки до прямой.
- •50. Пучок прямых
- •51.Общее ур-е плоскости
- •52.Неполные ур-я
- •53. Уравнение плоскости по 3-м ее точкам
- •55.Параметрические ур-я плоскости
- •56,Взаимное расположение плоскостей
- •60. Пучок плостей
- •61. Связка плоскостей
- •62. Общие ур-я прямой в пространстве
- •63. Канонические ур-я прямой в пространстве
- •64. Параметрические ур-я прямой в пространстве
- •65. Приведение общих уравнений к каноническому виду
- •66.Уравнение прямой по 2-м ее (.)
- •67. Взаимное расположение двух прямых в пространстве
- •68.Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве
- •69. Вычесления расстояния от (.) до прямой в пространстве. Рис.
- •70.Элипс,его канонич. Ур-ние и св-ва.
- •71. Гипербола
- •72.Парабола
- •75. Понятие матрицы. Виды матриц.
- •76.Сложение матриц и умножение на число
- •78. Произведение матриц. Свойства произведения матриц.
- •79. Понятие опредилителя квадратной матрицы.
- •80. Свойства определителей
- •81. Обратная матрица. Теорема о сущствовании обратной матрицы.
- •82.Ранг матрицы
- •83. Методы нахождения ранга матрицы.
- •84. Теорема о базисном миноре. Ее следствия.
- •85. Системы линейных уравнений. Основные понятия
- •86. Теорема Крамера
- •87. Метод Гаусса
- •88) Теорема Кронекера –Капелли.Следствия.
- •92.Понятие лин.Простр.
- •120. Норма вектора
76.Сложение матриц и умножение на число
Операцией сложения опред.только для матриц имеющих одинаковые размеры
О: Суммой 2-ух матриц А= В= , где и-номер строки,ж-номер столбца. чтобы сложить 2 матрицы размеров м х н нужно сложить элементы стоящие на соответствующих местах
!Операция сложения определена только для матриц один.размеров. Слож-ем матриц удв.след.св-вам:
коммутативно А+В=В+А
ассоциативно (А+В)+С=А+(В+С)
Прибавление нулевой матрицы А+0=А
Для люб.матрицы А сущ-ет противоположная матрица –А, что А+(-А)=0
О:Произведение матрицы А= размеров м х н на число α из поля Р, назыв.матрица αА= размеров м х н.
!Чтобы умножить матрицу на число каждый элемент матрицы умнож. на это число.
Св-ва
5)1*А=А
6)(αβ)А= α(βА)
7) (α+β)А= αА+βА
77. Св-ва линых операций
Т:Множ-во всех матриц один.размеров образует лин.простр.Каждая матрица является вектором и удв.всем св-вам в-в лин.пространства.
коммутативно А+В=В+А
ассоциативно (А+В)+С=А+(В+С)
Прибавление нулевой матрицы А+0=А
Для люб.матрицы А сущ-ет противоположная матрица –А, что А+(-А)=0
5)1*А=А
6)(αβ)А= α(βА)
7) (α+β)А= αА+βА
78. Произведение матриц. Свойства произведения матриц.
Операция умножения матриц определена не для любых матриц, а только в случае когда число столбцов 1-го множителя равно числу строк 2-го множителя.
О:Произведение матрицы А размером мхр и матрицы В размером рхп называется матрица С размера мхп в которой элемент сиж равен сумме произведений элементов и-той строки матрицы А на соотв. ж-того столбца матрицы В..
Операция умножения матриц сущ. если удв.след.св-ам:
(АВ)С=А(ВС)
АВ≠ВА
АЕ=ЕА=А
А(В+С)=АВ+АС
λ(АВ) =(λА)В =А(λВ)
79. Понятие опредилителя квадратной матрицы.
О: Опредилителем квадратной матрицы А порядка н называется число равное: 1)а11 при н=1; 2) при н>1 =(-1)1+1а11*М11+…+(-1)1+на1н*М1н, где а11…а1н-элемты 1-ой строки,М11…М1н – миноры этих элементов, при этом Миж элемента аиж кВ.матрицы А назыв.определитель матрицы полученной из матрицы А вычеркиванием и-той строкой и ж-того стлобца.Формула разложения определителя по 1-ой строке:
80. Свойства определителей
1. Определитель разлогается по любой строке матрицы:
2. Определитель кВ.матрицы разлогается по любому ее столбцу:
3. При транспонировании кв.матрицы А ее опредилитель не меняется, т.е определитель матрицы А совподает с определителем Ат.: А= Ат
4. При перестановке местами двух строк матрицы А определитель сохраняет величину, но меняет знак на противоположный.
5. Определитель с двумя равными строками равен нулю
7. если строка определителя (столбец) умножается на любое число, то значение определителя умножается на это же число.
8. Если все элементы строки (столбца) =0, то определитель =0.
9. Если все элементы двух строк (столбцрв) соответственно пропорциональны, то опредилитель=0
10. Если к элементам некоторой строки определителя прибавить соответст. элем. др.строки, умноженной на люб.число –определитель матрицы не меняется, тоже для столбцов.
11. Определитель произведения двух кв. матриц равен произведению определителей этих матриц: