Практическая часть

Задание 1. Возьмите чистый лист бумаги и на нем запишите ответы ко в сем устным упражнениям, приведенным ниже.

Свои ответы сверьте с ответами или краткими указаниями, помещенными в конце учебного элемента в рубрике «Ваш помощник».

Устные упражнения

1. Что можно сказать о числах х и у, если:

а) |х| = х; б) |х| = –х; в) |х| = |у|?

2. Что можно сказать о числе у, если имеет место равенство:

а) ïхï = у; б) ïхï = –у ?

3. Решите уравнение:

а) |х – 2| = х – 2; в) |х – 3| =|7 – х|;

б) |х – 2| = 2 – х; г) |х – 5| =|х – 6|.

Задание 2. Решите уравнение:

а) |x + 3| = |x – 5|; д) |x – 2| = 3|x + 3|;

б) |3x – 5| = |x + 2|; е) |x + 3| = –|x² – 9|;

в) |x– 1| = |x – 2|; ж) |x + 2| = –|x² – 16|;

г) |x + 6| = |10 + x|; з) |x + 2| = |–x – 2|.

Задание 3. Найдите корни уравнения:

а) ; б) .

Задание 4. Решите уравнение:

а) |x| = x; в) |2x – 3| = 2x – 3;

б) |x| = –x; г) |2x – 3| = 3 – 2x.

Рубрика «Ваш помощник»

К заданию 1. Ответы к устным упражнениям:

1. а) х ³ 0; б) х £ 0; в) х = у или х = –у.

2. а) у ³ 0; б) у £ 0.

3. а) [2; +¥); б) (–¥; 2]; в) 5; г) 5, 5.

К заданию 3. а) -4; ; 2; 4.

УЭ-8. Решение уравнений вида |ах + b| = cх + d

Ваша цель: научиться решать уравнения с модулем данного вида.

Входная информация

Способы решения уравнений вида |ах + b| = cх + d . При решении уравнений вида |ах + b| = cх + d можно поступать так:

1. применять метод промежутков;

2. использовать равносильности:

(|ах + b| = cх + d) Û .

Пример 1. Решим уравнение

|2х – 1| = 5х – 10.

Решение.

1-й способ. Применим способ промежутков:

или

или

x= 3 Нет решений.

2-й способ. Имеем: (|2х – 1| = 5х – 10) Û Û

Û Û (х = 3).

Ответ: 3.

Практическая часть

Задание 1. Возьмите чистый лист бумаги и на нем запишите ответы ко в сем устным упражнениям, приведенным ниже.

Свои ответы сверьте с ответами или краткими указаниями, помещенными в конце учебного элемента в рубрике «Ваш помощник».

Устные упражнения

Решите уравнение:

а) ïхï = –3; д) ïх + 1ï = –1; и) ïх – 7ï = ïх – 9ï;

б) ïхï = 0; е) ïх – 1ï = 3; к) ïх – 3ï = х – 3;

в) ïхï = 3; ж) ïх – 1ï = 0; л) ïх – 3ï = 3 – х;

г) = 9; з) ïхï = ïх + 1ï; м) ï7хï – 7х = 0.

Задание 2 . Решите уравнение:

а) |x– 1| = 3x + 2; г) |x + 1| – 2x =5;

б) |x + 2| = 2x + 5; д) 3|x| – 5x = 2;

в) |x – 2| = + 2x = 3; е) + 2x = .

Задание 3. Найдите корни уравнения:

а) ; г) ;

б) ; д) ;

в) ; е) .

Задание 4. Решите уравнение:

а) ; в) ;

б) ; г) .

Рубрика «Ваш помощник»

К заданию 1. а) Нет решений; б) нет решений; в) –3; 3; г) –3; 3; д) нет решений; е) –2; 4; ж) 1; з) –0,5; и) 8; к) х ³ 3; л) х £ 3; м) х ³ 0.

К заданию 2. а) .

К заданию 3. а) ; в) .

К заданию 4. а) .

УЭ-9. Метод промежутков при решении неравенств, содержащих переменную под знаком модуля

Ваша цель: уяснить сущность метода промежутков и уметь применять его к решению неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.

Входная информация

Сущность метода промежутков. Чтобы решить, например, неравенство

:

1) Находят область допустимых значений неравенства;

2) находят нули подмодульных выражений;

3) разбивают область допустимых значений нулями подмодульных выражений на промежутки;

4) на каждом из полученных промежутков неравенство записывают без знака модуля и решают с учетом знака неравенства, задающего этот промежуток;