
- •Модуль 1. Числовые и линейные неравенства
- •Практическая часть
- •Устные упражнения
- •Практическая часть
- •Устные упражнения
- •Входная информация
- •Практическая часть
- •«Линейное неравенство с одной переменной»
- •Практическая часть
- •Устные упражнения
- •Линейных неравенств
- •Входная информация
- •Практическая часть
- •Устные упражнения
- •10 Класс.
- •Рубрика «Ваш помощник»
- •Сводящихся к линейным неравенствам
- •Входная информация
- •1) Если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится неравенство, равносильное исходному;
- •2) Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится неравенство, равносильное исходному;
- •3) Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится неравенство, равносильное исходному.
- •Практическая часть
- •Устные упражнения
- •Рубрика «Ваш помощник»
- •Входная информация
- •Практическая часть
- •Устные упражнения
- •Краткие исторические сведения о неравенствах
- •Интересно знать
- •Кто сильнее?
- •Практическая часть
- •Устные упражнения
- •Рубрика “Ваш помошник”
- •Входная информация
- •Практическая часть
- •Рубрика «Ваш помощник»
- •Входная информация
- •Практическая часть
- •Рубрика «Ваш помощник»
- •Входная информация
- •Практическая часть
- •Рубрика «Ваш помощник»
- •Входная информация
- •Практическая часть
- •Рубрика «Ваш помощник»
- •Входная информация
- •Практическая часть
- •Рубрика «Ваш помощник»
- •Входная информация
- •Практическая часть
- •Рубрика «Ваш помощник»
- •Практическая часть
- •5) Найденные множества решений объединяют и записывают ответ.
- •Практическая часть
- •Входная информация
- •Практическая часть
- •Рубрика “Ваш помощник”
- •Входная информация.
- •Рубрика “Ваш помощник”
- •Краткие исторические сведения о неравенствах
- •Интересно знать
- •Кто сильнее?
- •Нематематики о математике
- •Практическая часть
- •Содержащих квадратные корни
- •Входная информация
- •Практическая часть
- •Входная информация
- •Входная информация
- •Математическая мозаика Из истории введения действия извлечения квадратного корня из числа
- •Интересные задачи
- •Софизмы
- •А. Эйнштейн
- •Модуль 4.
- •Квадратные уравнения.
- •Уравнения, сводящиеся к квадратным уравнениям
- •Входная информация
- •Практическая часть
- •Устные упражнения
- •Рубрика «Ваш помощник»
- •Входная информация
- •Рубрика «Ваш помощник»
- •На линейные множители
- •Входная информация
- •Упражнения
- •Рубрика «Ваш помощник»
- •Уэ 5. Теорема Виета
- •Входная информация
- •Рубрика «Ваш помщник»
- •Входная информация
- •Входная информация
- •Практическая часть
- •Устные упражнения
- •Рубрика «Ваш помощник»
- •Входная информация
- •С целыми коэффициентами
- •Практическая часть
- •Учимся доказывать теоремы
- •Содержание
Рубрика «Ваш помощник»
К заданию 2. Ответы на устные вопросы:
1. Числа 2; 9 и – натуральные; числа 0,5; –6,2; ; 2; 9; ; 0,22212(221) и 2,01001(0001) – рациональные; числа ; p; ; –- иррациональные.
2. а) 0,5000…; б) 0,3232…; в) 2,6666… .
3. а) 0,(21) > 0,21; б) > 1,375; в) p < 3,1416.
4. Например: а) p, 2p; б) –, –.
5. Не может.
6. а) недост. » 14,37, изб. » 14,38;
б) недост. » 2,12, изб. » 2,13;
в) недост. » 0,17, изб. » 0,18.
7. а) числа ; 0; 0,444… – рациональные, а остальные – иррациональные числа.
8. Объединение – R, пересечение – Æ.
9. 0,1845 > 0,184184…; p > 3.1415
10. 0,9993.
11. R; Q, Q I R+; Q I R; R+; R.
12. 0,4636363…; 0,463736; 0,4656565…; 0,466; .
13. а) 5,328(717); б)
;
в) 1,252255…
.
14. Конечные: ; ; бесконечные: ; ; ; .
15. a = –b; a = b; a = 0 или b = 0; a = 0 и b ¹ 0.
16. а) 0,666…; б) 0,6000…; в) –0,714285714; г) 0,875000…;
д) 3,777…; е) 0,555…; ж) 0,6666…; з) 1,373737… .
17. а) 3,5732218904 > 3,5723218904; б) 7,2537(4) < 7,253745;
в) – > – .
18. а) 2; б) 1,454; в) .
19. а) p, 2p; б) p, p (разность); p, –p (сумма);
в) p, е; г) p, (произведение), p, 2p (частное).
20. а) Нет; б) да, например, + (3 – ) = 3;
в) да, например, + (–) = 0.
21. При х £ 0.
УЭ-3. Действительные числа и координатная прямая
Ваша цель:
владеть понятием «координатная прямая»;
знать, что множество всех действительных чисел находится во взаимно однозначном соответствии с множеством всех точек координатной прямой;
уметь различать понятия «координатная прямая» и «числовая прямая» и правильно употреблять эти термины в своих рассуждениях;
уметь изображать действительные числа на координатной прямой.
Входная информация
Понятие координатной прямой. Для геометрического изображения действительных чисел пользуются координатной прямой.
Координатной прямой называют прямую, с выбранными на ней началом отсчета и единичным отрезком (рис.4 )
Построение точки на координатной прямой, соответствующей некоторому действительному числу. Вы знаете, как на координатной прямой можно отметить точку, соответствующую некоторому рациональному числу. На рисунке 5 показано, как на координатной прямой можно построить точки, соответствующие некоторым иррациональным числам — квадратным корням из натуральных чисел, не являющихся точными квадратами.
Способ изображения действительных чисел на координатной прямой разберите самостоятельно.
Соответствие между множеством всех действительных чисел и множеством всех точек координатной прямой.
Взаимно однозначное соответствие между действительными числами х и изображающими их точками М (х) координатной прямой позволяет говорить о числах, пользуясь геометрической терминологией.
Если точка М
координатной прямой соответствует
некоторому действительному числу
,
то это число называют координатой
точки. В таком случае пишут
.
Пусть координатная прямая расположена горизонтально и за положительное направление на ней принимается направление слева направо. Тогда неравенство х < у означает, что точка М(х) лежит слева от точки N(у). Говорят, что число х лежит «левее» числа у.
Само множество R действительных чисел называют числовой прямой, а его элементы, т. е. числа, – точками числовой прямой.
Координатная прямая – это, просто говоря, прямая, на которой по определенному правилу изображают действительные числа. Заметим, что «координатных прямых» много, а «числовая прямая» одна – множество всех действительных чисел.