Рубрика «Ваш помощник»

К заданию 2. Ответы на устные вопросы:

1. Числа 2; 9 и – натуральные; числа 0,5; –6,2; ; 2; 9; ; 0,22212(221) и 2,01001(0001) – рациональные; числа ; p; ; –- иррациональные.

2. а) 0,5000…; б) 0,3232…; в) 2,6666… .

3. а) 0,(21) > 0,21; б) > 1,375; в) p < 3,1416.

4. Например: а) p, 2p; б) –, –.

5. Не может.

6. а) недост. » 14,37, изб. » 14,38;

б) недост. » 2,12, изб. » 2,13;

в) недост. » 0,17, изб. » 0,18.

7. а) числа ; 0; 0,444… – рациональные, а остальные – иррациональные числа.

8. Объединение – R, пересечение – Æ.

9. 0,1845 > 0,184184…; p > 3.1415

10. 0,9993.

11. R; Q, Q I R₊; Q I R; R₊; R.

12. 0,4636363…; 0,463736; 0,4656565…; 0,466; .

13. а) 5,328(717); б) ;

в) 1,252255… .

14. Конечные: ; ; бесконечные: ; ; ; .

15. a = –b; a = b; a = 0 или b = 0; a = 0 и b ¹ 0.

16. а) 0,666…; б) 0,6000…; в) –0,714285714; г) 0,875000…;

д) 3,777…; е) 0,555…; ж) 0,6666…; з) 1,373737… .

17. а) 3,5732218904 > 3,5723218904; б) 7,2537(4) < 7,253745;

в) – > – .

18. а) 2; б) 1,454; в) .

19. а) p, 2p; б) p, p (разность); p, –p (сумма);

в) p, е; г) p, (произведение), p, 2p (частное).

20. а) Нет; б) да, например, + (3 – ) = 3;

в) да, например, + (–) = 0.

21. При х £ 0.

УЭ-3. Действительные числа и координатная прямая

Ваша цель:

владеть понятием «координатная прямая»;

знать, что множество всех действительных чисел находится во взаимно однозначном соответствии с множеством всех точек координатной прямой;

уметь различать понятия «координатная прямая» и «числовая прямая» и правильно употреблять эти термины в своих рассуждениях;

уметь изображать действительные числа на координатной прямой.

Входная информация

Понятие координатной прямой. Для геометрического изображения действительных чисел пользуются координатной прямой.

Координатной прямой называют прямую, с выбранными на ней началом отсчета и единичным отрезком (рис.4 )

Построение точки на координатной прямой, соответствующей некоторому действительному числу. Вы знаете, как на координатной прямой можно отметить точку, соответствующую некоторому рациональному числу. На рисунке 5 показано, как на координатной прямой можно построить точки, соответствующие некоторым иррациональным числам — квадратным корням из натуральных чисел, не являющихся точными квадратами.

Способ изображения действительных чисел на координатной прямой разберите самостоятельно.

Соответствие между множеством всех действительных чисел и множеством всех точек координатной прямой.

Взаимно однозначное соответствие между действительными числами х и изображающими их точками М (х) координатной прямой позволяет говорить о числах, пользуясь геометрической терминологией.

Если точка М координатной прямой соответствует некоторому действительному числу , то это число называют координатой точки. В таком случае пишут .

Пусть координатная прямая расположена горизонтально и за положительное направление на ней принимается направление слева направо. Тогда неравенство х < у означает, что точка М(х) лежит слева от точки N(у). Говорят, что число х лежит «левее» числа у.

Само множество R действительных чисел называют числовой прямой, а его элементы, т. е. числа, – точками числовой прямой.

Координатная прямая – это, просто говоря, прямая, на которой по определенному правилу изображают действительные числа. Заметим, что «координатных прямых» много, а «числовая прямая» одна – множество всех действительных чисел.