![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Теория квантовых переходов. Общее выражение для вероятности перехода из одного состояния в другое
- •Внезапное изменение взаимодействия
- •Переходы под действием периодического возмущения
- •Поглощение и излучение света. Вероятность перехода.
- •Спонтанное и индуцированное излучение. Коэффициенты Эйнштейна.
- •Время жизни возбужденного состояния атома
- •Принцип соответствия
- •Правило отбора для гармонического осциллятора. Интенсивность излучения
- •Правило отбора для оптических электронов в атоме
- •Релятивистская квантовая механика Элементарные частицы в квантовой механике. Уравнение Клейна-Гордона. Релятивистское уравнение для частицы с нулевым спином
- •Уравнение Дирака
- •Решение уравнения Дирака для свободных частиц
- •Состояния с отрицательной энергией. Понятие об электронно-позитронном вакууме
- •Момент количества движения электрона в теории Дирака. Спин. Полный момент импульса. Шаровые спиноры.
- •Релятивистские поправки к движению электрона в электромагнитном поле. Уравнение Паули. Спиновый магнитный момент
- •Атом водорода с учетом спина электрона. Энергетические уровни. Правила отбора с учетом спина электрона. Тонкая и сверхтонкая структура
- •Ковариантная форма уравнения Дирака
- •Зарядовое сопряжение. Частицы и античастицы
- •Уравнения Дирака для частицы с нулевой массой покоя. Нейтрино. Спиральность и инвариантность нейтрино относительно операции комбинированной инверсии. Срт- инвариантность.
- •Атом во внешнем магнитном поле. Нормальный и аномальный эффекты Зеемана.
- •Атом во внешнем электрическом поле. Эффект Штарка.
- •Квантовые системы, состоящие из одинаковых частиц
- •Симметричные и антисимметричные волновые функции. Схемы Юнга.
- •Теория основного состояния атомов с двумя электронами
- •Возбужденные состояния атома гелия. Орто- и парагелий
- •Вариационный метод Ритца
- •Метод самосогласованного поля Хартри — Фока
- •Адиабатическое приближение
- •Основные виды химической связи
- •Молекула водорода.
- •Теория валентности
- •Силы Ван-дер-Ваальса.
- •Энергетические уровни двух-атомных молекул.
- •Теория упругого рассеяния
Переходы под действием периодического возмущения
зависит от
периодически, между моментами включения
и выключения взаимодействия.
(1) и скачком меняется до нуля вне этого
интервала. В этом случае коэффициент
(2)
Т.е. мы получили выражение, похожее на выражение, полученное при квантовом переходе под действием постоянного возмущения. Поступим аналогичным образом. Будем вести рассуждение для времен значительно больших , чем время жизни квантовой системы и начального состояния.
,
.
В этом промежутке вероятность перехода
(3)
Вероятность перехода в единицу времени
(4)
Таким образом, при действии возмущения,
периодически зависящего от времени,
переходы происходят в состояние,
обладающее энергией
(5)
Следовательно, при возмущении равном
при квантовом переходе система теряет
энергию, равную
,
т.к.
.
А при возмущении
система приобретает энергию, равную
,
так как
Назовем квантовую систему, которая вследствие квантового перехода под действием периодического возмущения теряет или приобретает энергию системой I, а систему, за счет которой происходят изменения в системе I системой II. Суммарная энергия полной системы, состоящей из этих взаимодействующих систем при квантовом переходе системы I из состояния в состояние , остается неизменной. Предположим, что система II это система фотонов (Э/М поле) с энергией . Тогда вероятность перехода в единицу времени из определенного начального состояния в определенное конечное состояние можно записать в следующем виде:
процесс поглощения фотона
процесс испускания фотона
Поглощение и излучение света. Вероятность перехода.
При решении задачи о поглощении и излучении света нас следует подсчитать вероятность перехода атома с одного энергетического уровня на другой под действием излучения света. Нужно определить взаимодействие электрона в атоме с падающей волной.
Мы знаем, что оператор Гамильтона для частицы
(1)
Третий член этого выражения меньше
второго в
раз, поэтому мы им пренебрегаем.
постоянная тонкой структуры
В качестве оператора возмущения
(2)
- векторный потенциал излучения,
распространяющегося в виде плоской
волны с волновым вектором
и частотой
может быть записан следующим образом
(3)
- единичный вектор, определяющий
поляризацию излучения, т.е. напряженность
электромагнитного поля.
Напряженность электрического поля
(4)
Магнитная составляющая э/м поля действует
посредством силы Лоренца
,
- скорость электрона. Действие магнитного
поля в
раз меньше, чем действие электрического
поля (
,
в сто раз слабее
мы его отбрасываем). Амплитуду векторного
потенциала
выберем так, чтобы в объеме
в среднем было
фотонов с энергией
.
- объемная плотность электромагнитного
поля. С другой стороны она равна
(5)
(среднее значение от
)
Амплитуда векторного потенциала
(6)
Подставляя это выражение в (2) мы получим
(7)
(8)
Согласно золотому правилу Ферми
вероятность перехода
с испусканием кванта света излучения
с энергией
будет определяться выражением
(9)
(10)
Рассмотрим матричный элемент оператора возмущения входящего в первую часть
(11)
В случае атомных систем волновые функции
дискретных состояний отличны от нуля
только в области размеров атомов.
Следовательно, интегрирование выражения
(11) существенно только при
,
- боровский радиус. Длина волны видимого
и УФ излучения значительно больше
размеров атома.
Такое же соотношение выполняется и для
многих случаев
-излучения
атомных ядер. В этих случаях мы можем
разложить экспоненциальный множитель
(12)
Учтем только 1 член. Тогда матричный элемент будет равен
(13) – длинноволновое приближение
(14)
(15)
(16)
(16) подставим в (13). Получим:
(18) дипольный электрический момент
перехода
Э/м излучение обусловленное отличным
от нуля матричным элементом (18) называется
дипольным электрическим излучением.
Для вычисления вероятности перехода
нужно определить плотность числа
конечных состояний
.
Число конечных состояний системы,
состоящей из атома и внешнего э/м поля
при переходе атома в дискретное состояние
определяется числом степеней свободы
э/м поля. Если учесть квантовые свойства
этого поля, то каждый фотон энергией
имеет импульс
,
поэтому число состояний поля в объеме
с определенной поляризацией фотона
лежит в телесном угле
с абсолютной величиной импульса лежащей
в интервале от
до
определяется
соотношением
Число состояний определяется фазовым
объемом, занимаемым системой. Фазовое
пространство это
мерное
пространство. Состояние в классической
физике определяется заданием координаты
и импульса. В фазовом пространстве это
точка. Изменение состояния это линия.
- элемент объема фазового пространства.
Существует некоторый объем, меньше
которого система не может занимать.
Этот объем определяется числом
(19) число состояний в объеме
с определенной поляризацией фотона,
энергией
,
импульсом
,
направление которого лежит в телесном
угле и меняется
до
.
(20) Подставляя это в выражение для
вероятности перехода находим вероятность
испускания фотона в единицу времени в
телесном угле
с поляризацией
и частотой
:
(21)
Вектор поляризации перпендикулярен
вектору распространения света
,
поэтому если обозначить угол между
и направлением дипольного электрического
момента перехода
через
то
(22)
Интенсивность испускания излучения за единицу времени в единичном элементе угла получается путем умножения вероятности на энергию фотона
(23)
Интегрируя (22) и (23) по всему телесному углу получим полную вероятность
(24)
Оценим порядок величины вероятности
перехода: