- •Теория квантовых переходов. Общее выражение для вероятности перехода из одного состояния в другое
- •Внезапное изменение взаимодействия
- •Переходы под действием периодического возмущения
- •Поглощение и излучение света. Вероятность перехода.
- •Спонтанное и индуцированное излучение. Коэффициенты Эйнштейна.
- •Время жизни возбужденного состояния атома
- •Принцип соответствия
- •Правило отбора для гармонического осциллятора. Интенсивность излучения
- •Правило отбора для оптических электронов в атоме
- •Релятивистская квантовая механика Элементарные частицы в квантовой механике. Уравнение Клейна-Гордона. Релятивистское уравнение для частицы с нулевым спином
- •Уравнение Дирака
- •Решение уравнения Дирака для свободных частиц
- •Состояния с отрицательной энергией. Понятие об электронно-позитронном вакууме
- •Момент количества движения электрона в теории Дирака. Спин. Полный момент импульса. Шаровые спиноры.
- •Релятивистские поправки к движению электрона в электромагнитном поле. Уравнение Паули. Спиновый магнитный момент
- •Атом водорода с учетом спина электрона. Энергетические уровни. Правила отбора с учетом спина электрона. Тонкая и сверхтонкая структура
- •Ковариантная форма уравнения Дирака
- •Зарядовое сопряжение. Частицы и античастицы
- •Уравнения Дирака для частицы с нулевой массой покоя. Нейтрино. Спиральность и инвариантность нейтрино относительно операции комбинированной инверсии. Срт- инвариантность.
- •Атом во внешнем магнитном поле. Нормальный и аномальный эффекты Зеемана.
- •Атом во внешнем электрическом поле. Эффект Штарка.
- •Квантовые системы, состоящие из одинаковых частиц
- •Симметричные и антисимметричные волновые функции. Схемы Юнга.
- •Теория основного состояния атомов с двумя электронами
- •Возбужденные состояния атома гелия. Орто- и парагелий
- •Вариационный метод Ритца
- •Метод самосогласованного поля Хартри — Фока
- •Адиабатическое приближение
- •Основные виды химической связи
- •Молекула водорода.
- •Теория валентности
- •Силы Ван-дер-Ваальса.
- •Энергетические уровни двух-атомных молекул.
- •Теория упругого рассеяния
Квантовые системы, состоящие из одинаковых частиц
Рассмотрим свойства систем, состоящих из одинаковых частиц, обладающих одинаковыми , , .
В классической механике одинаковые частицы, не смотря на тождественность физических свойств не теряют индивидуальности. Мы можем мысленно пронумеровать каждую и в дальнейшем следить за движением частиц.
В квантовой механике положение меняется в силу принципа неопределённости понятие о траектории полностью теряет смысл. Если положение электрона известно в некоторый момент времени, то в следующий момент времени вообще не имеет смысла говорить о её положении. Одинаковость частиц по физическим свойствам приводит к полной неразличимости частиц. Будем считать, что квантовая система состоит из n взаимодействующих одинаковых частиц, движущиеся с относительными скоростями , т.е. мы рассматриваем системы, допускающие использование нерелятивистского приближения. В этом случае оператор Гамильтона можно записать в виде
(1)
где — оператор потенциальной энергии взаимодействия между частицами как функция пространственных координат всех частиц; — оператор порядка , характеризующий спин-орбитальное взаимодействие, взаимодействие между спинами частиц и часть потенциальной энергии, зависящей от импульсов частиц и частично учитывающей эффект запаздывания взаимодействия
Если в (1) мы переставим местами частицу, то преимущественно не изменится, т.е. такая перестановка обозначает перестановку в сумме →
(2)
(3)
(4)
Для определения собственной функции и СЗ оператора перестановки введем ВФ
.
Принцип тождественности частиц утверждает, что это новое состояние неотличимое от прежнего, т.е. ВФ фактически описывают одно и то же состояние системы. Мы знаем, что ВФ описывает состояние системы отличающееся только множителем
(5)
(6)
А это уравнение есть уравнение на СЗ СФ оператора перестановки. Отсюда следует, что ВФ описывающие состояние системы должны быть СФ оператора перестановки. Применим ещё раз оператор перестановки на (6)
Отсюда следует, что и → СЗ оператора перестановки (7)
СФ соответствует СЗ называется симметричной функцией и определяется соотношением (8)
СФ соответствует СЗ называется антисимметричной функцией (9)
В природе существуют (реализуются) только симметричные и антисимметричные состояния относительно перестановки каждой пары частиц, причем можно показать, что переход между этими состояниями невозможен. Свойство симметрии волновых функций системы не может измениться и внешним возмущением, так как вследствие одинаковости частиц внешнее возмущение всегда симметрично по отношению к перестановкам пар частиц.
Квантовая механика на основе принципа тождественности частиц ведет к двум классам состояний, поэтому выбор того или иного класса состояний для какой либо системы частиц может быть продиктован только природой частиц, образующих систему. Опытным путем установлено, что в природе существуют частицы, принадлежащие обоим классам. При этом наблюдается следующая закономерность: частицы, обладающие целым спином описываются симметричными ВФ. Такие частицы называются бозонами, а совокупность частиц называется ансамблем Бозе-Эйнштейна. Частицы с полуцелым спином описываются антисимметричными волновыми функциями и называются фермионами, а совокупность частиц называется ансамблем Ферми-Дирака. К бозонам относятся фотоны, ħ- мезоны, -мезоны, и т.д. К фермионам относятся мезоны и т.д.
Не всякая линейная комбинация произвольных решений УШ будет описывать возможное состояние системы. Возможные состояния системы определяются только такими линейными комбинациями функций, которые не меняют симметрии по отношению к перестановке пар частиц.