![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Теория квантовых переходов. Общее выражение для вероятности перехода из одного состояния в другое
- •Внезапное изменение взаимодействия
- •Переходы под действием периодического возмущения
- •Поглощение и излучение света. Вероятность перехода.
- •Спонтанное и индуцированное излучение. Коэффициенты Эйнштейна.
- •Время жизни возбужденного состояния атома
- •Принцип соответствия
- •Правило отбора для гармонического осциллятора. Интенсивность излучения
- •Правило отбора для оптических электронов в атоме
- •Релятивистская квантовая механика Элементарные частицы в квантовой механике. Уравнение Клейна-Гордона. Релятивистское уравнение для частицы с нулевым спином
- •Уравнение Дирака
- •Решение уравнения Дирака для свободных частиц
- •Состояния с отрицательной энергией. Понятие об электронно-позитронном вакууме
- •Момент количества движения электрона в теории Дирака. Спин. Полный момент импульса. Шаровые спиноры.
- •Релятивистские поправки к движению электрона в электромагнитном поле. Уравнение Паули. Спиновый магнитный момент
- •Атом водорода с учетом спина электрона. Энергетические уровни. Правила отбора с учетом спина электрона. Тонкая и сверхтонкая структура
- •Ковариантная форма уравнения Дирака
- •Зарядовое сопряжение. Частицы и античастицы
- •Уравнения Дирака для частицы с нулевой массой покоя. Нейтрино. Спиральность и инвариантность нейтрино относительно операции комбинированной инверсии. Срт- инвариантность.
- •Атом во внешнем магнитном поле. Нормальный и аномальный эффекты Зеемана.
- •Атом во внешнем электрическом поле. Эффект Штарка.
- •Квантовые системы, состоящие из одинаковых частиц
- •Симметричные и антисимметричные волновые функции. Схемы Юнга.
- •Теория основного состояния атомов с двумя электронами
- •Возбужденные состояния атома гелия. Орто- и парагелий
- •Вариационный метод Ритца
- •Метод самосогласованного поля Хартри — Фока
- •Адиабатическое приближение
- •Основные виды химической связи
- •Молекула водорода.
- •Теория валентности
- •Силы Ван-дер-Ваальса.
- •Энергетические уровни двух-атомных молекул.
- •Теория упругого рассеяния
Теория основного состояния атомов с двумя электронами
Энергетическое состояние системы,
состоящей из двух электронов, движущихся
в кулоновском поле ядра заряда
.
К таким системам относится атом Не,
содержащий два
электрона и ядро с
,
однократно ионизированный атом Li,
двукратно ионизированный атом Be и другие
многократно ионизированные «гелиеподобные»
ионы. Рассмотрим основное состояние
атома He. Прежде всего
определим вид оператора Гамильтона для
атомов гелия. Нужно учесть взаимодействия
между ядром и электроном, а также слабые
магнитные взаимодействия (спин и ядро).
– координаты 1 и 2 электронов.
операторы
спина 1 и 2 электронов.
(1)
(2)
(3)
В этом приближении, когда пренебрегаем
,
переменные, относящиеся к движению
электрона и их спину разделяются. Выбирая
в качестве спиновой переменной проекцию
спина, на некотором направлении можем
написать полную ВФ атомов гелия вида
(4)
Применим теорию возмущения в нулевом приближении, когда не учитывается взаимодействие между электронами. Задача для обоих электронов сводится к задаче движения электрона в кулоновском поле. Энергия каждого электрона в этом случае определяется энергией для водородоподобных атомов.
(5)
Где
-
Боровский радиус
.
Уровню энергии
соответствует ВФ
(6)
Основное состояние системы в нулевом
приближении соответствует состоянию,
в котором оба электрона, находятся в
состоянии
.
Энергия этого состояния равна
А ВФ
(6*)
В
олновая
функция (6*) симметрична относительно
перестановки пространственных координат
двух частиц. Чтобы получить антисимметричную
полную функцию, надо умножить (16*) на
антисимметричную спиновую функцию двух
частиц
.
Функция соответствует схеме Юнга и изображает состояние с нулевым значением полного спина.
(7)
В первом приближении теории возмущений энергия основного состояния системы
равна
(8)
(8*)
Где
(7*)
-среднее значение энергии кулоновского взаимодействия двух электронов в состоянии (7)
Для вычисления интеграла (7*) удобно
разложить
по сферическим функциям:
(10)
Где
—
соответственно полярные углы
радиусов-векторов
.
Если подставить это разложение и (7) в
(7*) и учесть, что функция (7) не зависит
от угловых переменных, то при интегрировании
по угловым переменным обратятся в нуль
все члены, кроме тех, для которых
.
Таким образом, интеграл (7*) преобразуется
к виду
(11)
Путем интегрирования по частям получим окончательное выражение для среднего значения энергии взаимодействия электронов
(12)
Подставляя (12) и (8*) в (8), находим энергию основного состояния системы в первом приближении теории возмущений
(13)
Вычислим энергию ионизации атома гелия
и соответствующих гелиеподобных атомов.
Энергия ионизации
,
т. е. энергия, требуемая для отрыва одного
электрона, равна разности энергии
оставшегося электрона в поле заряда и энергии (13). Таким образом,
(14)
Сравним с экспериментальными значениями. Для частиц энергия ионизации
С ростом
уменьшается разница между э.з. и .т.з.
Это связано с тем, что величина возмущения
существенна, но и доля уменьшается при
увеличении
.
Вообще говоря используются и другие
методы изучения энергии ионизации.
Голландский ученый Хиллераас получил
для гелия
,
что совпадает с э.з.