Вопрос 18. Двумерная нсв. Интегральная функция. Дифференциальная функция и условная дифференциальная функция. Вероятность попадания в область.

Двумерная случайная величина называется непрерывной случайной величиной, если пространством ее элементарных событий является плоскость, либо область плоскости, либо область конечной ненулевой плоскости. Очевидно что X и Y являются одномерными непрерывными случайными величинами

Вопрос 20. Специальные законы распределения.Χ2 - распределение Пирсона. T – распределение Стьюдента. F – распределение Фишера-Снекедора.

χ² - распределение Пирсона: Пусть χ₁, χ₂,…, одинаково распределенные по нормальному закону величины. Это взаимонезависимые случайные величины, M(x_i)=0, D(x_i)=1, тогда , (случайная величина χ с n степенями свободы), , Г(х) – гамма функция Эйлера, . Квантильно отвечающий заданному уровню значимости α, называет значение .

t – распределение Стьюдента: Пусть х1,х2,…,хk – независимые нормально распределенные случайные величины, M(x_i)=0, D(x_i)=1, - дробь Стьюдента. Дифференциальная функция случайной величины с k степенями свободы имеет вид:

F – распределение Фишера-Снекедора: распределение, заданное функцией плотности ; x > 0, где Γ(x) — гамма-функция; параметры m и n называются числами степеней свободы. Если X₁,. . ., X_m; Y₁, . . ., Y_n — независимые случайные величины, распределенные по нормальному закону, с параметрами (0, σ), то величина распределена по закону Фишера. Математическое ожидание для n > 2. Дисперсия случайной величины

для n> 4

Билет 22. Варианты. Размах вариации. Частоты, относительные частоты. Дискретный и интервальный вариационные ряды. Полигон частот и относительных частот. Гистограмма частот и относительных частот.

Число элементов в группе называется частотой варианта.

Размахом вариации называется w=x_max-x_min.

Относительно частотой варианта называется

Последовательность вариантов, расположенных в возрастающем порядке называется вариационным рядом.

Дискретным вариационным рядом называется ранжированная последовательность варианта с соответствующими частотами.

Интервальным вариационным рядом называется ряд, для построения которого промежуток изменения признака разбивается на ряд отдельных интервалов и подсчитывается количество значений величины в каждом из них.

Полигоном частот называется ломанная, отрезки которой соединяют точки (x₁,n₁)(x₂,n₂)…(x_k,n_k), где x_k-вариант, а n_k-частоты.

Полигоном относит частот называют ломанную, отрезки которой соединяют точки (x₁,р₁)(x₂,р₂)…(x_k,р_k), где x_k-вариант, а р_k- относительные частоты.

При непрерывном распределении строят гистограмму.

Гистограмма частот – ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основаниями которой служат частичные интервалы длины h, а высоты n_i\h

Гистограмма относительных частот - ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основаниями которой служат частичные интервалы длины h, а высоты w_i\h