6. Контрольные вопросы для экзамена за 1 курс

Определение функции. Область определения функции. Способы задания функции.
Определение предела функции.
Основные теоремы о пределах.
Первый и второй замечательные пределы.
Определение непрерывности функции. Свойства непрерывных функций.
Определение производной функции. Геометрический и физический смысл.
Основные правила дифференцирования.
Понятие дифференциала. Свойства дифференциала.
Правило Лопиталя.
Экстремумы функции. Необходимые и достаточные признаки существования экстремума.
Признаки постоянства, возрастания и убывания функции.
Общая схема построения графиков функций.
Понятие первообразной и неопределенного интеграла.
Свойства неопределенного интеграла.
Основные методы интегрирования.
Понятие определенного интеграла. Его свойства.
Геометрический смысл определенного интеграла.
Вычисление площади плоской фигуры.
Вычисление объема тела вращения.
Понятие о числовом ряде. Сходимость числового ряда.
Необходимый и достаточные признаки сходимости рядов.
Определение абсолютной и условной сходимости знакопеременного ряда.
Определение степенного ряда. Интервал сходимости.
Разложение функции в ряды Маклорена и Тейлора.
Различные виды уравнения прямой на плоскости.
Условия параллельности и перпендикулярности прямых.
Понятие определителя. Свойства определителей.
Способы вычисления определителей.
Понятие матрицы. Виды матриц.
Операции над матрицами.
Понятие обратной матрицы.
Система линейных уравнений.
Методы решения: Гаусса, Крамера, матричный.
Понятие случайного события. Классификация.
Алгебраические действия над событиями.
Определение вероятности события.
Основные формулы комбинаторики.
Теорема сложения вероятностей.
Вероятность полной группы событий.
Условная вероятность.
Теорема умножения вероятностей.
Независимые события. Теорема умножения для независимых событий.
Теорема сложения вероятностей двух совместных событий.
Формула полной вероятности.
Формулы Бейеса.
Формула Бернулли.
Локальная и интегральная теоремы Лапласа.
Теорема Пуассона.