44.Понятие о статистической и корреляционной связи.

Разработанный К. Пирсоном и Дж. Юлом корреляционный анализ Призван ответить на следующие вопросы:

как выбрать с учетом специфики анализируемых переменных Подходящий измеритель статистической связи (коэффициент корре­ляции, корреляционное отношение, ранговый коэффициент корреля­ции и т.д.);

как оценить его числовые значения по имеющимся выборным данным;

как проверить, что полученное числовое значение анализируемого измерителя степени зависимости действительно свидетельству­ет о наличии статистической связи;

как определить структуру связей между исследуемыми призна­ками х,, х2,..., хк, сопоставив каждой паре признаков ответ «связь есть» или «связи нет».

Корреляционный анализ количественных признаков

Одним из наиболее часто применяемых показателей взаимозависимости двух случайных величин является парный коэффициент корреляции. Он является мерой линейной статистической зависимости меж­ду двумя величинами.

Парный коэффициент корреляции, характеризующий тесноту связи между случайными величинами х и у, определяется по формуле:

ρ(х,у)=ρ = М[(х - Мх)(у - My)]/σ_xσ_y

где Мх и My — математические ожидания величин х и у; σ_x и σ_y — их средние квадратические отклонения. Математическое ожидание M_x случайной величины x равно

Дисперсией случайной величины x называется среднее значение квадрата отклонения случайной величины от её математического ожидания:

Среднеквадратическим отклонением случайной величины x называется корень квадратный из дисперсии этой величины:

Парный коэффициент корреляции изменяется в пределах от — 1 до +1, т.е. — 1 < ρ < +1, причем если ρ равняется +1 или — 1, то между вели­чинами х и у связь функциональная, прямая при ρ= +1 и обратная при ρ = — 1. Если же ρ = 0, то между величинами х и у линейная связь отсут­ствует и они называются некоррелированными.

Содержательная интерпретация коэффициента корреляции при­ведена в табл. 9.1.

Таблица Содержательная интерпретация коэффициента корреляции

Значение р(х, у)	Характер связи	Интерпретация связи
ρ = 0	Отсутствует	Отсутствует линейная связь между величинами х и у
0<ρ<1	Прямая	С увеличением х величина у в среднем увеличивается
-1<ρ<0	Обратная	С увеличением х величина у в среднем уменьшается
ρ = +1 ρ=--1	Функциональная	Каждому значению х соответствует одно строго определенное значение величины у, и наоборот

45.Парная корреляция. Формы связи (уравнения парной регрессии).

Как всякий параметр генеральной совокупности, коэффициент корреляции нам не известен, и мы можем лишь оценить его по результатам выборочных наблюдений.

Выборочный парный коэффициент корреляции, найденный по выборке объемом п, где (хi„ уi) — результат i-го наблюдения (i = 1, 2,..., n), определятся по формуле

r_xy = 1/n∑(x_i-x)(y_i-y)/s_xs_y

где x = 1/n∑x_i; y = 1/n∑y_i; s_x = √1/n∑(x_i – x)² ; s_y = √1/n∑(y_i – y)^2/

после преобразования r = xy-x y/s_xs_y

где, xy = 1/n∑ x_i y_i - средняя арифметическая двух величин.