42.Величины, используемые для характеристики степени колебаемости вариант признака в совокупности (размах вариации, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации).

Один из самых простых показателей вариации — разность между крайними значениями вариационного ряда:

- размах вариации.

где и — соответственно наибольшая и наименьшая варианты вариационного ряда.

Следует отметить, что размах вариации весьма неустойчив и поэтому может служить лишь для грубой оценки меры колеблемости.

Выборочная дисперсия характеризует рассеяние наблюдаемых значений количественного признака выборки вокруг своего среднего значения.

Если все значения …, признака выборки объема различны, то выборочная дисперсия определяется как среднее арифметическое квадратов отклонений наблюдаемых значений признака от их среднего значения , т.е.

Если же значения признака …, имеют соответственно частоты …, , причем то выборочная дисперсия является средневзвешенной квадратов отклонений от выборочной средней с весами, равными соответствующим частотам, т.е.

Выборочную дисперсию удобно считать по формуле:

где — выборочная средняя;

— среднее квадратов значений признака.

Кроме дисперсии, для характеристики рассеяния значения признака выборочной совокупности вокруг своего среднего значения используют такую сводную характеристику, как среднее квадратическое отклонение:

Так как среднее квадратическое отклонение — величина абсолютная, то для сопоставимости различных исследований применяют коэффициент вариации V. Последний представляет собой отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической, выраженное в процентах:

43.Постановка задачи исследования зависимостей и взаимосвязей между явлениями и процессами.

При исследовании социально-экономических явлений и процессов часто требуется установить зависимость изучаемой случайной величины от одной или нескольких других случайных величин.

Две случайные величины и могут быть связаны либо функциональной зависимостью — функция от , либо статистической зависимостью, либо быть независимыми друг от друга.

Статистической называют зависимость, при которой каждому значению одной случайной величины соответствует свое распределение другой. Частным случаем статистической является корреляционная зависимость, когда изменение одной из случайных величин влечет за собой изменение среднего значения другой (например, зависимость веса от роста).

В корреляционном анализе возникают две проблемы: установление формы и тесноты связи. Форма связи между результативным и факторным признаками устанавливается по характеру эмпирической линии регрессии.

Статистическая зависимость может быть выявлена лишь по результатам достаточно большого числа наблюдений. Графически статистическая зависимость двух признаков может быть представлена с помощью поля корреляции, при построении которого на оси абсцисс от­кладывается значение факторного признака х, а по оси ординат — Результирующего у. 9.1. Каждая точка на рис. характеризует объект наблюдения со своими значениями хну. Данные, иллюстрирующие прямую зависи­мость между х и у, представлены на рис. Примерами может быть зависимость между среднедушевым доходом

а) — прямая зависимость

Рис. 9.1. Поле корреляции

(х) и сбережением (у) в семье (прямая зависимость), а в случае обратной зависимости — зависимость между производительностью труда (х) и себестоимостью (у) единицы продукции.

На рис. также представлены прямые линии (линейные уравнения регрессии типа у = Р0 + р, х:, характеризующие функциональную зависимость между независимой переменной х и средним значением результативного показателя у. Таким образом, по уравнению регрес­сии, зная х, можно восстановить лишь среднее значение у.

Ставя задачу статистического исследования зависимостей, важно хорошо представлять конечную прикладную цель построения моделей статистической зависимости.

Отметим две основные цели подобных исследований.

1. Установление самого факта наличия (или отсутствия) статистиче­ски значимой зависимости между .у и х. При такой постановке задачи статистический вывод имеет альтернативную природу — зависимость «есть» или «нет» — и обычно сопровождается лишь количественной характери­стикой — измерителем степени тесноты исследуемой зависимости.

Задача оценки степени тесноты связи между показателями решает­ся методами корреляционного анализа.

При этом выбор вида зависимости между результативным показа­телем у и объясняющими переменными х₁, х₂, ...,х_к, а также состава по­следних играет вспомогательную роль, призванную максимизировать степень тесноты связи.

2. Прогноз, восстановление неизвестных индивидуальных или средних значений результативного показателя у по заданным значениям объясняющих переменных.