40.Генеральная совокупность и выборка. Основные способы формирования выборочной совокупности.
Основу статистического
исследования составляет множество
данных, полученных в результате измерения
одного или нескольких признаков. Реально
наблюдаемая совокупность объектов,
статистически представленная рядом
наблюдений
случайной
величины
,
является выборкой, а гипотетически
существующая (домысливаемая) — генеральной
совокупностью. Генеральная
совокупность может быть конечной (число
наблюдений N = const) или бесконечной
(N = ∞), а выборка из генеральной
совокупности — это всегда результат
ограниченного ряда
наблюдений.
Число наблюдений
,
образующих выборку, называется объемом
выборки. Если объем выборки
достаточно
велик (n → ∞) выборка считается
большой, в противном случае
она называется выборкой ограниченного
объема.
Существуют пять основных способов организации выборочного наблюдения:
1.
простой
случайный отбор,
при котором
объектов
случайно извлекаются из генеральной
совокупности
объектов
(например с помощью таблицы или датчика
случайных чисел), причем каждая из
возможных выборок имеют равную
вероятность. Такие выборки называются
собственно-случайными;
2. простой отбор с помощью регулярной процедуры осуществляется с помощью механической составляющей (например, даты, дня недели, номера квартиры, буквы алфавита и др.) и полученные таким способом выборки называются механическими;
3.
стратифицированный
отбор заключается в том, что генеральная
совокупность объема
подразделяется
на подсовокупности или слои (страты)
объема
так
что
.
Страты представляют собой однородные
объекты с точки зрения статистических
характеристик (например, население
делится на страты по возрастным группам
или социальной принадлежности; предприятия
— по отраслям). В этом случае выборки
называются стратифицированными
(иначе, расслоенными,
типическими, районированными);
4. методы серийного отбора используются для формирования серийных или гнездовых выборок. Они удобны в том случае, если необходимо обследовать сразу "блок" или серию объектов (например, партию товара, продукцию определенной серии или население при территориально-административном делении страны). Отбор серий можно осуществить собственно-случайным или механическим способом. При этом проводится сплошное обследование определенной партии товара, или целой территориальной единицы (жилого дома или квартала);
5. комбинированный (ступенчатый ) отбор может сочетать в себе сразу несколько способов отбора (например, стратифицированный и случайный или случайный и механический); такая выборка называется комбинированной.
41.Количественные характеристики, используемые для анализа статистической информации (среднее арифметическое, среднее геометрическое, медиана, мода).
Если
все значения признака
…
,
выборки различны, то выборочную среднюю
определяют
как среднее арифметическое значение
признака выборочной совокупности:
.
Среднее геометрическое используется для изучения динамики явлений:
.
Среднее геометрическое всегда меньше среднего арифметического.
Используют еще две разновидности средних величин, не являющихся результатом каких-либо алгебраических действий: мода и медиана. Условно их называют структурными средними.
Медианой
называют
варианту, которая делит поровну
вариационный ряд. Если число членов
ряда нечетное
,
то медианой будет варианта
,
если же четное
—
полусумма двух центральных вариант:
Модой называют варианту, которая имеет максимальную частоту в вариационном ряду.