Змістовий модуль 8.

„Функції багатьох змінних”

1. Знайти частинні похідні за обома змінними функції двох змінних:

1. . 2. .

3. . 4. .

5. . 6. .

7. . 8. .

9. . 10. .

Змістовий модуль 9.

„Кратні та криволінійні інтеграли”

1. Змінити порядок інтегрування в повторному інтегралі:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) .

2. Обчислити подвійний інтеграл

1. , якщо D обмежена лініями , , , ;

2. , якщо D обмежена лініями , , ;

3. , якщо D обмежена лініями , ;

4. , якщо D обмежена лініями , ;

5. , якщо D обмежена лініями , ;

6. , якщо D обмежена лініями , , .

Змістовий модуль 10.

„Ряди”

1. Дослідити ряд на збіжність

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) .

2. Знайти область збіжності степеневого ряду

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

6. .

Змістовий модуль 11.

„Диференціальні рівняння”

1. Розв’язати диференціальні рівняння:

46. ;

47. ;

48. ;

49. ;

50. ;

51. ;

52. ;

53. ;

54. .

2. Знайти загальні інтеграли диференціальних рівнянь та часткові інтеграли, що задовольняють задані початкові умови:

55. , при ;

56. , при ;

57. , при ;

58. , при ;

59. , при ;

60. , при .

3. Розв’язати однорідні диференціальні рівняння:

61. ;

62. ;

63. ;

64. ;

65. ;

66. ;

67. ;

68. ;

69. .

4. Розв’язати лінійні диференціальні рівняння першого порядку:

70. ;

71. ;

72. ;

73. ;

74. ;

75. .

76. ;

77. ;

78. .

5. Тематика індз Елементи лінійної алгебри

14. Обчислити визначники:

1) ; 2) ; 3) .

15. Знайти обернену матрицю до матриць:

1) ; 2) .

16. Обчислити ранг матриці:

1) ; 2) ;3) ; 4)

17. Дослідити сумісність і знайти розв’язок систем:

1) 2) 3)

Теорія границь

І. Знайти границі послідовностей:

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

ІІ. Знайти границі функцій:

79. ;

80. ;

81. ;

82. ;

83. ;

84. 

85. 

86. ;

Похідні

Продиференціювати функцію:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. 

7. ;

8. ;

9. ;

10. ;

11. ;

12. ;

13. ;

14. ;

15. ;

16. ;

17. ;

18. ;

19. ;

20. .

Застосування похідної

За формулою Лейбніца обчислити похідні вказаних порядків:

1. ;

2. ;

Дослідити функцію і побудувати її графік

1. ;

2. ;

3. ;

4. .;

5. ;

6. ;

Невизначений інтеграл

Використовуючи формулу інтегрування частинами, обчислити інтеграли:

1. .

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. .

Обчислити інтеграли від раціональних функцій:

7. ;

8. ;

9. .

Обчислити інтеграли від ірраціональних виразів, виконавши відповідну заміну:

10. ;

11. ;

12. ;

13. ;

14. .

Обчислити інтеграли, використовуючи правила інтегрування біноміальних диференціалів:

15. ;

16. ;

17. ;

18. ;

19. .

Визначені інтеграли

Обчислити невласні інтеграли другого роду або встановити їхню розбіжність:

20. ;

21. ;

22. ;

23. ;

24. .

Дослідити збіжність інтегралів:

25. ;

26. .

Диференціальні рівняння

Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння першого порядку й розв’язок задачі Коші для лінійного диференціального рівняння другого порядку.

1. ; .

2. ; .

3. ; .

4. ; .

5. ; .

6. ; .

7. ; .

8. ; .

9. ; .

10. ; .

Ряди

Написати перші три члени степеневого ряду і знайти його область збіжності.

1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. , 9. , 10. .

6. Критерії оцінювання

навчальних досягнень студентів за шкалою ECTS та національною шкалою

Контроль оцінювання знань студентів

% балів від максимально можливих	Оцінювання в системі ЕСТS	Оцінка за національною шкалою на іспиті	Оцінка за національною шкалою на заліку
90 - 100	А	відмінно	зараховано
82 – 89	В	добре	зараховано
75–81	С	добре	зараховано
69 – 74	D	задовільно	зараховано
60–68	Е	задовільно	зараховано
35 – 59	Fх	2 (незадовільно)	не зараховано
0 – 34	F	2 (незадовільно)	не зараховано

Оцінюючи знання студентів, оцінюються як теоретична, так і практична їх підготовка за такими критеріями:

• "Відмінно" – студент міцно засвоїв теоретичний матеріал, глибоко і всебічно знає зміст навчальної дисципліни, основні положення наукових пер­шо­дже­рел та рекомендованої літератури, логічно мислить і будує відповідь, віль­но використовує набуті теоретичні знання при аналізі практичного ма­теріалу, висловлює своє ставлення до тих чи інших проблем, по­в’я­зує програмовий матеріал із профілем, демонструє високий рівень за­сво­єння практичних навичок.

• "Добре" – студент добре засвоїв теоретичний матеріал, володіє основними ас­пек­тами з першоджерел та рекомендованої літератури, ар­гумен­то­вано викладає його; має практичні навички, висловлює свої мір­ку­вання з приводу тих чи інших проблем, але припускається пев­них неточностей і похибок у логіці викладу теоретичного змісту або при аналізі практичного.

• "Задовільно" – студент в основному опанував теоретичними знаннями нав­чаль­ної дисципліни, орієнтується в першоджерелах та ре­ко­мен­до­ва­ній літературі, але непереконливо відповідає, плутає поняття, до­даткові питання викликають невпевненість або відсутність ста­біль­них знань; відповідаючи на запитання практичного характеру, виявляє неточності у знаннях, не вміє оцінювати факти та явища, пов’я­зувати їх із майбутньою діяльністю.

• "Незадовільно" – студент не опанував навчальний матеріал дисципліни, не знає нау­кових фактів, визначень, майже не орієнтується в першоджерелах та рекомендованій літературі, відсутні наукове мислення, та сфор­мо­­ваність практичних навичок.