Змістовий модуль 5.

„Функції однієї змінної”

1. Використовуючи означення границі послідовності, довести:

1) 2) .

2. Знайти границі послідовностей

1)

2) .

3. Довести, що послідовність:

1) – нескінченно велика;

2) – нескінченно мала.

4. Знайти границі послідовностей:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. ;

8. ;

9. ;

10. ;

11. ;

12. ;

13. ;

14. ;

15. .

16. ;

17. ;

18. ;

19. ;

20. ;

21. ;

22. ;

23. ;

24. ;

25. ;

26. ;

27. ;

28. ;

29. ;

30. ;

31. ;

32. ;

33. .

5. Використовуючи означення границі функції, довести, що:

1. ;

2. ;

3. ;

6. Знайти границі функцій:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. ;

8. ;

9. ;

10. ;

11. ;

12. ; ( –цілі числа)

13. ;

14. ;

15. ;

16. ;

17. ;

18. ;

19. ;

20. ;

21. ;

22. ;

23. ;

24. ;

25. ;

26. ;

27. ;

28. .

29. ;

30. ;

31. ;

32. ;

33. ;

34. ;

35. ;

36. ;

37. ;

38. ;

39. ;

40. ;

41. ;

42. ;

43. ;

44. ;

45. .

Змістовий модуль 6.

„Диференціальне числення функції однієї змінної”

1. Продиференціювати функцію:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ; Знайти ; ; ; .

6. ;

Показати, що .

7. ;

8. ;

9. 

10. ;

11. ;

12. ;

13. ;

14. ;

15. ;

16. ;

17. ;

18. ;

19. ;

20. ;

21. ;

22. ;

23. ;

24. ;

25. ;

26. ;

27. ;

28. ;

29. ;

30. ;

31. ;

32. ;

33. ;

34. ;

35. ;

36. ;

37. ;

38. ;

39. ;

40. ;

41. ;

42. ;

43. ;

44. ;

45. ;

46. ;

47. ;

48. ;

49. ;

50. ;

51. ;

52. ;

53. ;

54. ;

55. ;

56. ;

57. ;

58. ;

59. ;

60. ;

61. ;

62. ;

63. ;

64. ;

65. ;

66. ;

67. ;

68. ;

69. ;

70. ;

71. ;

72. ;

73. ;

74. ;

75. ;

76. ;

77. ;

78. ;

79. ;

80. ;

81. ;

2. Знайти похідну неявно заданої функції (1–6):

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. .

3. Знайти похідну функції в точці (1–4):

1. , ;

2. , ;

3. , ;

4. , ;

4. Знайти похідну функції, заданої параметрично (1–3):

1. 1)

2. 2)

3. 3)

5. Довести, що задовольняє рівняння (1–2):

1. , ;

2. , .

6. Знайти , якщо .

7. Знайти похідну другого порядку функції:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. ;

8. ;

9. 

10. 

8. Знайти похідну третього порядку функцій:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. 

6. 

7. ;

8. .

9. За правилом Лопіталя знайти границю:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

8. 

10. Дослідити функцію і побудувати її графік

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. .