Модуль контролю (підсумковий) – 2 семестр

1. Сталі та змінні величини. Поняття функції, область визначення та множина значень. Способи задання функцій. Графік функції. Монотонність, періодичність, парність та непарність функції. Обернені функції. Класифікація елементарних функцій.

2. Границя змінної величини та функції. Нескінченно малі величини та їх властивості. Основні теореми про границі. Перехід до границі у нерівностях. Число е. Чудова границя.

3. Неперервність функції. Класифікація точок розриву.

1. Означення похідної. Похідні від найпростіших елементарних функцій. Таблиця похідних. Правила диференціювання. Похідна складеної функції та оберненої функції. Похідні вищих порядків.

2. Диференціал функції його геометричний зміст. Диференціали вищих порядків.

3. Правило Лопіталя. Ознаки сталості, монотонності, опуклості та вгнутості функції. Формули Тейлора та Маклорена.

4. Асимптоти функції та точки перегину. Загальна схема дослідження функції та побудови її графіка.

5. Первісна та невизначений інтеграл Основні властивості невизначеного інтеграла. Таблиця основних невизначених інтегралів.

6. Основні методи інтегрування (заміна змінної, частинами). Інтегрування раціональних виразів.

7. Інтегрування виразів, які містять тригонометричні та показникові функції.

8. Означення та умови існування визначеного інтеграла. Властивості визначеного Інтеграла з верхньою змінною межею.

9. Обчислення визначеного інтеграла (формула Ньютона-Лейбніца, інтегрування частинами, заміна змінної).

10. Застосування визначеного інтеграла в геометрії, механіці, фізиці.

Модуль контролю (підсумковий) – 3 семестр

1. Функції багатьох змінних: область визначення, лінії та поверхні рівня. Границя функції декількох змінних. Неперервність. Основні властивості неперервних функцій.

2. Похідні та диференціали функцій багатьох змінних. Частинні диференціали, повний диференціал.

3. Формула наближеного обчислення значення функції багатьох змінних у заданій точці.

4. Похідні та диференціали вищих порядків.

1. Означення подвійного інтеграла та його властивості. Зведення подвійного інтеграла до повторного. Заміна змінних у подвійному інтегралі.

2. Криволінійні інтеграли 1-го роду та їх властивості.

3. Криволінійні інтеграли 2-го роду та їх властивості.

1. Числові ряди. Основні означення та поняття. Геометрична прогресія. Гармонійний ряд. Найпростіші властивості числових рядів.

2. Ряди з додатними членами. Достатні ознаки збіжності: ознаки порівняння; ознаки Даламбера, Коші; інтегральна ознака.

3. Знакозмінні ряди. Ознака Лейбніца.

4. Поняття про функціональний ряд. Область збіжності функціонального ряду.

5. Степеневі ряди. Розклад функції у степеневий ряд.

1. Задачі, що приводять до диференціальних рівнянь. Існування розв`язку диференціального рівняння першого порядку. Загальний розв`язок та загальний інтеграл. Найпростіші диференціальні рівняння 1-го порядку.

2. Диференціальні рівняння 2-го порядку. Загальний розв`язок лінійних однорідних рівнянь 2-го порядку.

3. Лінійні однорідні та неоднорідні рівняння 2-го порядку зі сталими коефіцієнтами.

1. Елементи сферичної тригонометрії.

2. Сферичний трикутник. Властивості.

3. Основні формули для елементів сферичного трикутника