Лекция 15.

10.5 Диапазон центровок ла

На крылатых ракетах, вертолётах и самолётах выделяют положение “”- т. е. САХ и положение центра масс (тяжести) ЛА относительно (рис.61)

Рис. 61 а) Рис. 61 б)

(10.15)

При положении ЦМ (ЦТ) в точке самолёт (ракета) становятся нейтральными. Эта точка находится позади фокуса, т.к. обычно >0. Величина САХ, т.е. различие между невелико;´.

Предельно заднее положение ЦТ определяется как

; (10.16)

где: - требуемый запас статической устойчивости по принятым нормативам.

Предельно переднее положение ЦТ определяется по условиям балансировки ЛА обычно в прямолинейном полёте, т.е. при

. (10.17)

Здесь: ;

-относительное плечо горизонтального оперения (рис.62).

Рис. 62

, (10.18)

где -коэффициент относительной эффективности руля высоты;

- предельное положение руля высоты;

- угол установки стабилизатора;

- требуемый угол атаки для горизонтального полёта;

;

(см. ”метод тяг”), откуда получаем

; (10.19)

Предельно передняя центровка определяется для наихудших условий обычно при заходе на посадку с учётом выпущенных закрылков, щитков и другой механизации. Эксплуатационная область допустимых центровок выбирается, как показано на рис. 61, с учётом всего диапазона скоростей полёта.

Нетрудно видеть, что с ростом относительной площади и плеча горизонтального оперения т.е. статического момента оперения A_Г.О. фокус ЛА, а значит сдвигается назад. Одновременно, при неизменной относительной площади руля высоты растёт эффективность орга- нов управления и сдвигается вперед (см.рис.63).

Рис. 63

Из условия потребного можно найти значение А_Г.О. и все параметры горизонтального оперения. Аналогично решаются все задачи по выбору вертикального оперения.

11.Исследование возмущённого движения ла

11.1 Уравнения возмущённого движения ла

Собирая вместе динамические и кинематические уравнения движения ЛА, как материальной точки, и его вращательного движения вокруг центра масс, обозначим их в виде системы нелинейных дифференциальных уравнений:

; , (s=1,2,…n) (11.1)

Здесь y₁,…,y_n – фазовые переменные, u₁,…,u_n – управляющие воздействия на ЛА, f_s(…)-нелинейные функции. Фазовыми переменными являются: ,… и т.д. Управляющие воздействия: , Р,… и т.д. t – независимая переменная; чаще всего – время. - начальные условия при t=t₀.

Пусть для заданных существует опорная (программная, невозмущенная) траектория движения ЛА (рис. 64).

Рис. 64

, удовлетворяющие (11.1)

Полагаем, что при движении ЛА действуют возмущения: ветер и др., которые приводят к отклонению движения от опорной (программной, невозмущенной) траектории, а суммарное движение описывается вектор-функциями

,

и в соответствии с (11.1) (в векторной форме)

. (11.2)

Опорная траектория описывается уравнением

; (11.3)

Раскладывая правую часть (11.2) в ряд Тейлора относительно опорных значений y⁰(t), u⁰(t), ограничиваясь линейными членами и вычитая (11.3) из (11.2), получаем

. (11.4)

Здесь мы воспользовались “методом малых возмущений” в соответствии с которым составляющие более высокого порядка по сравнению с линейными становятся пренебрежимо малыми.

Систему линейных дифференциальных уравнений (11.4) можно разделить на простые подсистемы, которые можно исследовать независимо друг от друга. Например, если в уравнениях (5.2),(5.3) обозначить , и их проекции соответственно на траекторные и связанные оси координат обозначить как:

, то разделить уравнения в случае опорной траектории – прямолинейного полёта без крена и скольжения можно при следущих допущениях: ;

в которых параметрами принимаются () – для описания продольного возмущенного движения, () – для описания бокового движения.

Система уравнений, описывающих продольное возмущённое движение (в отклонениях от опорного)

1. ;

2. ;

3. ;

4. ; (11.5)

5. ;

6. ;

7. ;

Система уравнений бокового возмущённого движения (в отклонениях от опорного)

1. -;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ; (11.6)

6. ;

7. ;

8. .

В уравнениях (11.5), (11.6) величины F_xk.в; F_yk.в; F_zk.в; M_Rx.в; M_Ry.в; M_Rz.в представляют собой возмущающие силы и моменты, не обусловленные непосредственно изменениями кинематических параметров. Это обычно функции параметров атмосферы, либо другие известные функции. Система (11.5) может быть разделена на две подсистемы, описывающие короткопериодическое (уравнения 2, 3, 4, 5) и длиннопериодические движения Л.А. (1, 6, 7).

Рассмотрим подробнее математическую модель, описывающую короткопериодическое движение. Используя стандартные матричные обозначения для уравнений собственного возмущенного движения ( ∆u(t)≡0 ) ∆; A=[a_ij], из (2),(3),(4),(5) получаем

;

; ; ,

где:

Если принять за исходный опорный режим полета – горизонтальный и положить , то часть системы преобразуется к виду:

;

.

Уравнение для представим в несколько другой форме, используя третье уравнение системы (11.5)

;

где; ;

Дифференцируя уравнение для и подставляя последнее, получаем уравнение собственного короткопериодического быстрого вращательного движения ЛА с почти неизменной скоростью.

где: ; ; ; ; ; ; ,

а также: , , .

Аналогично выводятся уравнения для медленной составляющей продольного длиннопериодического движения и ненулевых управляющих воздействий на ЛА .