14. Пара сил на плоскости и ее момент

Пара сил и ее свойства.

2 параллельные силы равны по величине и противоположно направлены-называются пропорциональными силами

Произведение силы на расстояние между ними называется моментом пары сил. М=F*d рис на стр 11.

Условия равновесия пары сил

ЕХ=0

ЕY=0

Rf=0

M не равен 0

Пара сил не уравновешивается на плоскости.Момент пары сил не измениться при переносе.Момент пары сил не зависит от ориентации на плоскости. Рис на стр 11.

Пара сил может быть уравновешена эквивалентной парой сил протиоположного направления

Система пар сил находиться в равновесии, если сумма моментов всех пар сил равна 0. ЕМi=0

Свойства пары сил

1.Пара сил дает момент,равный произведению силы на расстояние между ними.

2.Пара сил-неуравновешенная система сил.

3. Момент пары сил не зависит от положения центра вращения и положения на плоскости.

4.Пару сил можно заменить эквивалентной парой.

5.Пару сил можно уравновесить эквивалентной парой равного и противоположного направления.

6.система пар сил находиться в павновесии если сумма моментов всех пар сил равна 0.

15. Параллельный перенос пары сил на плоскости

Момент пары сил не измениться при переносе. верхний рисунок на стр 11

М=F*d

Mo=F1*(r+d)-F2*r=F*d=M

16. Момент силы относительно точки и относительно оси

Момент силы относительно точки О - это вектор, модуль которого равен произведению модуля силы на плечо - кратчайшее расстояние от точки О до линии действия силы. Направление вектора момента силы перпендикулярно плоскости, проходящей через точку и линию действия силы, так, что глядя по направлению вектора момента, вращение, совершаемое силой вокруг точки О, происходит по часовой стрелке.

Если известен радиус-вектор r⃗ точки приложения силы F⃗ относительно точки О, то момент этой силы относительно О выражается следующим образом:

M⃗O(F⃗)=r⃗×F⃗.

Действительно, модуль этого векторного произведения:

|M⃗O|=|r⃗×F⃗|=|r⃗||F⃗|sinα.

В соответствии с рисунком |r⃗|sinα=h, поэтому:

|M⃗O|=|F⃗|h.

Вектор M⃗O, как и результат векторного произведения, перпендикулярен векторам r⃗ и F⃗, которые принадлежат плоскости Π. Направление вектора M⃗O таково, что глядя по направлению этого вектора, кратчайшее вращение от r⃗ к F⃗ происходит по часовой стрелке. Другими словами, вектор M⃗O достраивает систему векторов (r⃗,F⃗) до правой тройки.

Зная координаты точки приложения силы в системе координат, начало которой совпадает с точкой О, и проекцию силы на эти оси координат, момент силы может быть определен следующим образом:

M⃗O=r⃗×F⃗=i⃗j⃗k⃗xyzFxFyFz=(yFz−zFy)i⃗+(zFx−xFz)j⃗+(xFy−yFx)k⃗.

Момент силы относительно оси

Проекция момента силы относительно точки на некоторую ось, проходящую через эту точку называется моментов силы относительно оси.

Момент силы относительно оси вычисляется как момент проекции силы F⃗ на плоскость Π, перпендикулярную оси, относительно точки пересечения оси с плоскостью Π:

Mz(F⃗)=Mz(F⃗Π)=±FΠh.

Знак момента определяется направлением вращения, которое стремится придать телу сила F⃗Π. Если, глядя по направлению оси Oz сила вращает тело по часовой стрелке, то момент берется со знаком ``плюс'', иначе - ``минус''.