2. Понятие о главном векторе и главном моменте произвольной плоской системы сил. Условие равновесия произвольной плоской системы сил.

Произвольную плоскую систему сил можно заменить одной силой – главным вектором – и одной парой сил, момент которой называется главным моментом.

Рассмотрим плоскую систему сил (F₁, F₂, ..., F_n),действующих на твердое тело в координатной плоскости Oxy.

Главным вектором системы сил называется вектор R, равный векторной сумме этих сил:

R = F₁ + F₂ + ... + F_n = F_i.

Для плоской системы сил ее главный вектор лежит в плоскости действия этих сил.

Главным моментом системы сил относительно центра O называется вектор L_O, равный сумме векторных моментов этих сил относительно точки О:

L_O = M_O(F₁) + M_O(F₂) + ... + M_O(F_n) = M_O(F_i).

Вектор R не зависит от выбора центра О, а вектор L_O при изменении положения центра О может в общем случае изменяться.

Для плоской системы сил вместо векторного главного момента используют понятие алгебраического главного момента. Алгебраическим главным моментом L_O плоской системы сил относительно центра О, лежащего в плоскости действия сил, называют сумму алгебраических моментов этих сил относительно центра О.

Главный вектор и главный момент плоской системы сил обычно вычисляется аналитическими методами.

Главный вектор по модулю и направлению соответствует геометрической сумме всех данных сил и приложен в произвольно выбранной точке – в центре приведения. Главный момент равен алгебраической сумме моментов всех данных сил относительно точки, в которой приложен главный вектор.

Условие равновесия произвольной плоской системы сил.

Условия равновесия пары сил

X=0 R(f)=0

Y=0 Mнеравно 0

(дописать с лекций со стр.11)

Если равнодействующая сил равна нулю R=0 это необходимое условие равновесия. Достаточное условие равновесия: M=0

Как известно, любую плоскую систему сил можно привести к главному вектору R_гл и главному моменту М_гл

Если же система сил уравновешена (тело, находящееся под действием такой системы сил, либо неподвижно, либо равномерно вращается около неподвижной оси, либо находится в равномерном и прямолинейном поступательном движении), то R_гл=0 и M_гл=0. Эти равенства выражают два необходимых и достаточных условия равновесия любой системы сил.

3. Опоры, виды опор, опорные реакции

виды опор и характер реакций возникающий в них. 

Основные виды

Шарнирно подвижная опора

Шарнирно не подвижная опора

Заделка

Рисунки на стр 18

 1) Неподвижный (приваренный, сферический) шарнир – реакция в нем не известна не по величине не по направлению. Поэтому ее разбивают на две составляющие, параллельные осям координат .Получается в плоской статике таких составляющих ( проекций) будет две, в пространственной три.  2) Подвижный шарнир, или опора на катках. В данном случае известно направление реакции, возникающей в такой опоре – реакция будет направлена перпендикулярно направляющей, на которой находиться опора на катках.   3) Заделка, когда балка вмонтирована в стену. В этом случае в опоре возникают реакция и реактивный момент. Реакцию, как и в случае с неподвижным шарниром, ищут по двум составляющим (плоская система сил) или на три (пространственная система сил).   4) Скользящая заделка - когда балка вмонтирована в стену таким образом, что нет препятствия для ее движения в одном направлении. В таком случае возникает реактивный момент и реакция, перпендикулярная направляющей, вдоль которой тело может перемещаться.  5) Реакция, возникающая при соприкосновении двух поверхностей ( шаров, дисков) направлена вдоль общей нормали той поверхности.  6) Реакция, возникающая в стержне, направлена вдоль стержня. Таким образом, у стержня может быть только 2 нагруженных состояния: он может быть сжать или растянут. Так как стержни способны выдерживать большие нагрузки при таком нагружение это обстоятельство используется при строительстве ферм : железнодорожных мостов, вышек сотовой связи и т.д.  

 

 

 

 

 

 

(Рисунок со страницы 12 и формулы на 13й)

Опорная реакция-мера противодействия внешним силам в опорных частях конструкции(в местах опирания системы)

Формулы

Определение опорных реакцый в статическихопределяемых системах.

Стаитчески определяемая сиситема(конструкция)-это такая сиситема в которой все усилия могут быть определены из условий статического равновесия

Рисунок