22. Определение внутренних усилий в стержнях методом сечений.

Метод сечений – основной метод исследования сопротивления материалов.

Суть метода: рассматриваемый элемент (тело) рассекается плоскостью, одну часть отбрасываем, и воздействие отброшенной части заменяем внутренними силами. Внутренние и внешние силы отбрасываем.

Внутренние силы распределяются непрерывно

Изгибающий момент деформирует ось стержня.Нормальная сила может быть сжимающей и растягивающей.Сила действует перепендикулярно поперечному сечению.Поперерчная сила действует перепендикулярно оси стержня.

3.M – изгибающий момент Q – поперечная сила N – нормальная сила Mкр. – крутящий момент Изгибающий момент – изгибает элемент Поперечная сила – действует в плоскости сечения элемента (перпендикулярна оси стержня) Нормальная сила – перпендикулярна поперечному сечению (вдоль оси стержня) Крутящий момент – скручивает элемент

23. Абсолютные и относительные деформации при осевом растяжении – сжатии, условие деформации.Вообще на стр22 вроде

Абсолютная деформация выражает абсолютное изменение какого-либо линейного или углового размера, площади сечения или участка граничной поверхности элемента, выделенного в деформируемом теле, или всего тела.

Относительная деформация характеризует относительное изменение тех же величин. Обычно относительную деформацию определяют как отношение абсолютного изменения какого-либо размера к его первоначальному значению.

Деформация. Деформацией называется изменение размера тела под действием приложенных к нему нагрузок. Деформация, отнесенная к полному размеру, называется относительной. Если изменение каждого малого элемента длины тела одинаково, то относительная деформация называется равномерной. Относительную деформацию часто обозначают символом d, а полную – символом D. Если относительная деформация постоянна по всей длине L, то d = D/L.

Почти для всех материалов, применяемых в строениях и машинах, относительная деформация пропорциональна напряжению, пока оно не превысит т.н. предела пропорциональности. Это очень важное соотношение называется законом Гука. Оно было экспериментально установлено и сформулировано в 1678. Данное соотношение между напряжением и деформацией для любого материала выражается формулой S = E, где E – постоянный множитель, характеризующий материал. Этот множитель называют модулем Юнга

1. Абсолютная деформация

H – h = Δh – обжатие

b – B = Δb – уширение

l – L = Δl – удлинение

2. Относительная деформация

Δh / H или Δh / h – относительное обжатие или относительная высотная деформация;

Δb / B или Δb / b – относительное уширение или относительная поперечная деформация;

Δl / L или Δl / l – относительное удлинение или относительная продольная деформация.

РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ при растяжении и сжатии

Прочность стержня при осевом растяжении и сжатии обеспечена, если для каждого его поперечного сечения наибольшее расчетное (рабочее) напряжение не превосходит допускаемого , где N — абсолютное значение продольной силы в сечении; А — площадь поперечного сечения; —допускаемое напряжение при растяжении или сжатии для материала стержня.

С помощью формулы решается три вида задач (выполняется - три вида расчетов).

1. Проверка прочности (проверочный расчет). При заданных продольной силе N и площади поперечного сечения А определяют рабочее (расчетное) напряжение и сравнивают его с допускаемым непосредственно по формуле.

Превышение расчетного (рабочего) напряжения по сравнению с допускаемым не должно быть больше 5 %, иначе прочность рассчитываемой детали считается недостаточной. В случаях, когда рабочие напряжения значительно ниже допускаемых , получаются неэкономичные конструкции с чрезмерным, необоснованным расходом материала. Такие решения являются нерациональными. Следует стремиться к максимальному использованию прочности материала и снижению материалоемкости конструкций.

Проверочный расчет деталей машин часто проводят в другой форме. Определяют фактический (расчетный) коэффициент запаса, исходя из известных значений предельного (опасного) напряжения и вычисленного значения рабочего (расчетного) напряжения , и сравнивают его с требуемым коэффициентом запаса [n], т. е. условие прочности выражают неравенством

2. Подбор сечения (проектный расчет). Исходя из условия, можно определить необходимые размеры сечения, зная продольную силу и допускаемое напряжение. Решив неравенство относительно А, получим

3.Определение допускаемой продольной силы. Допускаемое значение продольной силы в поперечном сечении стержня можно найти по формуле

Допускаемые напряжения назначаются на основе результатов механических испытаний образцов соответствующих материалов.