10. Определение усилий в стержнях плоских шарнирно-стержневых систем методом вырезания узлов

Этим методом удобно пользоваться, когда надо найти усилия во всех стержнях фермы. Он сводится к последовательному рассмотрению условий равновесия сил, сходящихся в каждом из узлов, определению усилий в стержнях фермы.

Активные силы и реакции опор являются внешними силами для всей фермы, рассматриваемой как твердое тело; усилия в стержнях в этом случае - внутренние силы. Поэтому для определения усилий необходимо рассмотреть равновесие части фермы, для которой искомые усилия являются внешними силами.

При решении задач на расчете ферм способом вырезания узлов необходимо придерживаться следующего плана действий:

1. Выбор тела (или т ел),равновесие которого должно быть рассмотрено. Для решения задачи надо рассмотреть равновесие тела, к которому приложены заданные и искомые силы или силы, равные искомым (например, если надо найти давление на опору, то можно рассмотреть равновесие тела, к которому приложена численно равная этой силе реакция опоры и т. п.).

2. Когда заданные силы действуют на одно тело, а искомые на другое или когда те и другие силы действуют одновременно на несколько тел, может оказаться необходимым рассмотреть равновесие системы этих тел или последовательно равновесие каждого тела в отдельности.

3. Изображение действующих (активных) сил. Установив равновесие какого тела или тел рассматривается (и только после этого), следует на чертеже изобразить все действующие на это тело, (или тела) внешние силы, включая как заданные, таи и искомые сковы, в том числе реакции всех связей.

4. Составление условий равновесия. Условия равновесия составляют для сил, действующих на тело (или тела), равновесие которых рассматривается.

5. Определение ,реакции опор, пользуясь уравнениями равновесия для всей фермы, рассматриваемой как твердое тело, проверка правильности решения и исследование полученных результатов.

6. Вырезать узел, в котором сходятся два стержня, и рассмотреть его равновесие под действием активных сил и реакций разрезанных стержней; определить эти реакции

7. Переходя от узла к узлу, рассматривать аналогично равновесие каждого узла.

11. Параллельные силы на плоскости, и сложение

Силы кторые сходятся в одной точке называются плоской системой сходящихся сил

Сходящиеся силы относительно точки схождения не дают момента

ЕFi=F1+F2+…+Fn=Rf

В плоской сиситеме сил: М=0 Rf не равно 0

Параллельные силы на плоскости: Если силы или их линии действия не пересекаются скольдолго бы их не продолжали, то такие силы называются параллельными

Произвольная система параллельных сил приводиться к равнодействующей

Параллельные силы дают Момент относительно любой точки

Результирующий вектор параллелен силам

Сложение сил, операция определения векторной величины R, равной геометрической сумме векторов, изображающих силы данной системы и называется главным вектором этой системы сил. С. с. производится по правилу сложения векторов, в частности построением многоугольника сил. Механический смысл величины R определяется теоремами статики и динамики. Так, если система сил, действующих на твёрдое тело, имеет равнодействующую, то она равна главному вектору этих сил. При движении любой механической системы её центр масс движется так же, как двигалась бы материальная точка, имеющая массу, равную массе всей системы, и находящаяся под действием силы, равной главному вектору всех действующих на систему внешних сил.

Сложение параллельных сил

Рассмотрим случай, когда на твердое тело действуют две параллельные силы F₁ и F₂, направленные в одну сторону и приложенные в точках A и B (рис. 38).

Для нахождения равнодействующей этих сил поступим следующим образом. В точках Л и В приложим равные по модулю и противоположные по направлению силы F (при этом равновесие тела не нарушается). Тогда в точке А под прямым углом друг к другу будут приложены силы F₁ и F, а в точке B — соответственно силы F₂ и F.

Найдем их равнодействующие. Очевидно, что R₁ = F₁ + F, а R₂ = F₂ + F. Как видно из рис. 38, R₁ и R₂ не параллельны друг другу.

В твердом теле точку приложения силы можно переносить вдоль линии действия этой силы. Линии действия сил R₁ и R₂ пересекаются в точке О. В эту точку мы и перенесем силы R₁R₂. Они окажутся приложенными в одной точке и их равнодействующую R можно найти по правилу параллелограмма, построенного на векторах сил R₁ и R₂, как на сторонах.

В то же время, если мы в точке О разложим силу R₁ на составляющие F₁ и F, а силу R₂ на составляющие F₂ и F, то обе составляющие F (равные по модулю и противоположные по направлению) будут взаимно компенсироваться, а силы F₁ и F₂ окажутся направленными по одной прямой в одну сторону. Следовательно, их равнодействующая R равна их сумме и направлена в ту же сторону. Ее модуль составляет R = F₁ + F₂.

Из точки О эту равнодействующую R перенесем вдоль линии ее действия в точку С. Расстояния между точками приложения сил F₁ и F₂ и их равнодействующей R равны |AC| = l₁ и |BС| = l₂.

Из рис. 38 видно, что  OR₁F₁ ~  AOC. Поэтому , т.е. , следовательно, . (4.2)

Поскольку  OR₂F₂ ~  OBC, имеем , т. е. . Следовательно, .     (4.3)

Из (4.2) и (4.3) имеем F₁l₁ = F₂l₂, т. е. l₂/l₁ = F₁/F₂.

Таким образом, равнодействующая двух параллельных, одинаково направленных сил параллельна им, равна их сумме и одинаково с ними направлена, а точка приложения этой равнодействующей делит расстояние между точками приложения составляющих на части, обратно пропорциональные силам.