39. Системы массового обслуживания (основные понятия, классификация.)
Цель изучения СМО-взять под контроль хар-ки обслуживающих сис-м установить зависимость м/у числом обслуживающих ед. и кол-вом обслуживания.
СМО применяется:
-
При поступлении сырья на скад и со склада
-
Обработке деталей на одном оборудовании
-
Организации наладки и ремонта оборудования
-
Определении численности обслуживающих отделов предпр.
Процесс работы СМО-случайный . Случайный процесс наз марковским, если его хар-ки зависят только от его состояния, а не от того , когда и как пришла сис-ма в это состояние.
Основными элементами СМО явл источники заявок, их входящий поток, каналы обслуживания и выходящий поток.
В зависимости от хар-ра формирования очереди различают:
1)сис-мы с отказами
2)сис-мы с неограниченным ожиданием
3)сис-мы смешанного типа
По числу каналов СМО делятся на одноканальные и многоканальные.
В зависимости от расположения источника требований разомкнутые (источники заявок вне сис-мы) и замкнутые (источники в сис-ме)
40. Элементы смо. Понятие потока событий. Простейший поток.
Входящий поток – наиболее распростр простейший, облад св-вами стационарности, ординарности и отсутствия последействия.
Стационарность – вероятность поступления определенного кол-ва заявок в течении промежутка времени зависит только от длины пром-ка.
Ординарность – невозможность одновременного появления заявок.
Отсутствие последействия – поступление заявки не зависит от того, сколько заявок поступило ранее.
Вероятность, что
число заявок, поступивших за время t,
равно k,
опред-ся по закону Пуассона:
где
-
интенсивн потока заявок:
;
где
- средний интервал времени между заявками.
Время между заявками распределено экспоненциально с плотностью:
Время ожидания начала обслуживания
где
-
интенсивность движения очереди:
,
где
-
среднее время ожидания в очереди.
Выходящий поток
связан с потоком обслуживания, длит-сть
обслуж часто подчин-ся показат закону
с плотностью:
где
-
интенсивн потока обслуживания:
,
где
-
среднее время обслуживания.
Также важна
интенсивность нагрузки:
41. Ур-ние Колмогорова.
В этих ДУ неизвестные
ф-ции – вероятн. состояний сис-мы.
Вероятн. перехода из i-го
состоян. в j-е
за малый промежуток
t
будет
где
-плотность
вероятности перехода (интенсивность
потока).
Пусть возможн.
состоян. сис-мы можно перечислить,
переход из одного в др происходит
мгновенно, вероятн. переходов
-вероятн.
нахождения сис-мы в i-ом
состоянии в момент t.
Найдем вероятн.,что в момент t+
t
сис-ма будет в состоян. S1
Вероятность, что сис-ма уже в этом
состоянии и за
t
оно не изменилось.р1(t)р11
Т.к. р11=1-р12-р13,
р1(t)*(
1-р12-р13)
S
2 S
1 р2(t)*р21
Сис-ма
может оказаться в S1
при переходе в него из любого иного
состояния с вероятностью
p2(t)р21+р3(t)р31
p1(t+
t)=p1(t)+p2(t)p21+p3(t)p31-p1(t)(p12+p13)
Выражаем вероятн.
через интен-ть:
Делим на
t
и переходим к пределу
42.Финансовые вероятности состояния смо.
Решение задачи коши СДУ приводит к ф-циям времени РS (t)
Современем ф-ции сис-мы СМО переходит в стационарный режим с постоян. знан-и ф-ций Lim РS (t) =const=ps , s=0,R
Они называются финансовыми вероятностями
Полагая в СДУ
Получаем для их определения сис-му алгебраических ур-ний
С вероятн. Р1 =3/26 –оборуд. сломано,
Р2 =14/26-простаивает
