1.2. Сложная процентная ставка

Проценты начисляются на переменную во времени базу, т.е. проценты начисляются на проценты.

Если наращение процентов (капитализация) происходит 1 раз в год, то наращенная вычисляется по формуле:

При дробном числе периодов возможны два способа вычисления:

Общий метод -(n-дробное число)

Смешанный метод - ,где а- целое число лет; b- дробная часть (n=a+b)

Если наращение процентов происходит m- раз в год, то формула сложных процентов принимает вид:

, где:

m- число периодов начисления в году

j- номинальная процентная савка

Задача 1. 1

2000 р. положены 1 февраля 2004 г. на месячный депозит под 10% годовых. Какова будет наращенная сумма через три месяца. Рассмотреть в случае использования английской, французской и немецкой методик.

Решение

Так как депозит является месячным, то реинвестиция происходит три раза.

1) Английская методика—в феврале: с 13 по 29 (29 дней), в марте с 1 по 31 (31 день), в апреле с 1 по30 (30 дней):

р.

2) Французская методика—дни исчисляются точно, а временная база – 360 дней:

р.

3) Немецкая методика предусматривает, что в каждом месяце по 30 дней временная база -360 дней:

р.

Ответ: Наращенная сумма составит:

1. английская методика—2049,721 р.;

2. французская методика—2050,983 р.;

3. немецкая методика—2050,418 р.

Задача 1.2

Ссуда в размере 250000 р. выдана 23 января до 3 октября включительно под 13 % годовых. Применить французскую методику для вычисления суммы, которую должен заплатить должник в конце срока. Рассмотреть случаи простой и сложной процентных ставок

Решение

1) Рассмотрим случай простой процентной ставки:

Точное число дней по французской методике равно 253 (убедитесь в этом самостоятельно). Получаем:

р.

2) Рассмотрим случай сложной процентной ставки

, где n- дробное.

р.

Действительно, наращение по сложным процентам за период меньше года дает меньший результат, чем по простым процентам.

Ответ: Наращение по простым процентам - 272840,3 р. Наращение по сложным процентам - 267319 р.

Задача 1.3

Определить более выгодный вариант вложения денежных средств в объеме 15000 р.: 1) сроком на 2 года, получая доход в виде простой процентной ставки 20% 2)по сложной ставке 12% с годовой капитализацией

Решение

1) простые проценты:

; р.

б) сложные проценты

; р.

Более выгодный вариант вложения средств - это тот, который дает большую наращенную сумму

Ответ: Более выгодный вариант- вложение средств по сложной процентной ставке 12% годовых. Такая финансовая операция дает результат в виде суммы- 21600 р.

Задача 2 Математическое дисконтирование в случаях простой и сложной процентной ставке

Математическое дисконтирование представляет собой формальное решение задачи, обратной наращению первоначальной суммы ссуды. Решив уравнения для определения наращенной суммы относительно Р, находим:

Простые проценты	Сложные проценты
	Начисление процентов
	раз в год:	m раз в год

Задача 2. 1

Инвестор намерен положить деньги в банк под 20% годовых с целью накопления через два года 500 тыс. р. Определить сумму вклада в случае простых и сложных процентов.