- •Финансовая математика
- •Е.В. Музюкова финансовая математика
- •Глава 1. Варианты контрольных заданий 9
- •Глава 2. Примеры решения задач 38
- •Введение
- •Правила выполнения контрольной работы.
- •Глава 1. Варианты контрольных заданий Задача №1 Наращение по простой и сложной процентной ставке
- •Задача №2 Математическое дисконтирование в случаях простой и сложной процентной ставки
- •Задача №3 Банковский учет по простой и сложной учетной ставке
- •Задача №4 Эквивалентность финансовых обязательств
- •Задача № 5 Наращение с учетом налогов в случае начисления простых и сложных процентов
- •Задача № 6 Наращение с учетом инфляции в случае начисления простых и сложных процентов
- •Задача № 7 Наращенная сумма постоянной финансовой ренты
- •Задача № 8 Современная стоимость постоянной финансовой ренты
- •Задача № 9 Погашение долга в рассрочку
- •Задача № 10 Определение параметров постоянной финансовой ренты постнумерандо
- •Задача № 11 Облигации
- •1.2. Сложная процентная ставка
- •Задача 1. 1
- •Решение
- •Задача 1.2
- •Решение
- •Задача 1.3
- •Решение
- •Задача 2 Математическое дисконтирование в случаях простой и сложной процентной ставке
- •Задача 2. 1
- •Решение
- •Задача 3. Банковский учет по простой и сложной учетной ставке. Рост по учетной ставке
- •Задача 3.1
- •Решение
- •Задача № 4 Определение срока платежа, процентных и учетных ставок. Эквивалентность финансовых операций в случаях простой и сложной процентной ставке
- •Задача 4.1
- •Решение
- •Задача 4.2
- •Решение
- •Задача 5. Наращение сложных и простых процентов с учетом налогов
- •Задача 5.1
- •Решение
- •Задача 6 Наращение сложных и простых процентов с учетом инфляции
- •Задача 6.1
- •Решение
- •Задача 6.2
- •Решение
- •Задача 7. Наращенная сумма постоянной финансовой ренты
- •Задача 7.1
- •Решение
- •Задача 8. Современная стоимость постоянной ренты
- •Решение
- •Решение
- •Погашение долга равными срочными уплатами
- •Задача 9.2
- •Решение
- •Задача 10. Определение параметров постоянных рент постнумерандо
- •Задача 10.1
- •Решение
- •Задача 10.2
- •Решение
- •Задача 11 Облигации
- •Решение
- •Список рекомендуемой литературы
- •Приложения
Задача № 11 Облигации
Вариант 1
Пять облигаций номиналом 10 тыс. р. и сроком погашения 2 года куплены по курсу 94. Проценты по облигациям выплачиваются в конце срока по сложной ставке 25% годовых. Определить общий доход и доходность данной финансовой операции в виде эффективной годовой процентной ставки. Решить эту же задачу в случае нулевого купона.
Вариант 2
Двести облигаций номиналом 100 р. и сроком погашения 2 года куплены по курсу 91. Проценты по облигациям выплачиваются в конце срока по сложной ставке 30% годовых. Определить общий доход и доходность данной финансовой операции в виде эффективной годовой процентной ставки. Решить эту же задачу в случае нулевого купона.
Вариант 3
Сто пятьдесят облигаций номиналом 200 р. и сроком погашения 2 года куплены по курсу 97. Проценты по облигациям выплачиваются в конце срока по сложной ставке 15% годовых. Определить общий доход и доходность данной финансовой операции в виде эффективной годовой процентной ставки. Решить эту же задачу в случае нулевого купона.
Вариант 4
Облигация номиналом 5 тыс. р. и сроком погашения 2 года куплена по курсу 95. Проценты по облигации выплачиваются в конце срока по сложной ставке 30% годовых. Определить общий доход и доходность данной финансовой операции в виде эффективной годовой процентной ставки. Решить эту же задачу в случае нулевого купона.
Вариант 5
Десять облигаций номиналом 500 р. и сроком погашения 2 года куплены по курсу 80. Проценты по облигациям выплачиваются в конце срока по сложной ставке 5% годовых. Определить общий доход и доходность данной финансовой операции в виде эффективной годовой процентной ставки. Решить эту же задачу в случае нулевого купона.
Вариант 6
Пятьсот облигаций номиналом 2 тыс. р. и сроком погашения 2 года куплены по курсу 92. Проценты по облигациям выплачиваются в конце срока по сложной ставке 17% годовых. Определить общий доход и доходность данной финансовой операции в виде эффективной годовой процентной ставки. Решить эту же задачу в случае нулевого купона.
Вариант 7
Семьдесят облигаций номиналом 1 тыс. р. и сроком погашения 2 года куплены по курсу 89. Проценты по облигациям выплачиваются в конце срока по сложной ставке 4% годовых. Определить общий доход и доходность данной финансовой операции в виде эффективной годовой процентной ставки. Решить эту же задачу в случае нулевого купона.
Вариант 8
Тысячу облигаций номиналом 150 р. и сроком погашения 2 года куплены по курсу 90. Проценты по облигациям выплачиваются в конце срока по сложной ставке 12% годовых. Определить общий доход и доходность данной финансовой операции в виде эффективной годовой процентной ставки. Решить эту же задачу в случае нулевого купона.
Вариант 9
Тридцать облигаций номиналом 1500 р. и сроком погашения 2 года куплены по курсу 80. Проценты по облигациям выплачиваются в конце срока по сложной ставке 2% годовых. Определить общий доход и доходность данной финансовой операции в виде эффективной годовой процентной ставки. Решить эту же задачу в случае нулевого купона.
Вариант 10
Семь облигаций номиналом 15 тыс. р. и сроком погашения 2 года куплены по курсу 99. Проценты по облигациям выплачиваются в конце срока по сложной ставке 30% годовых. Определить общий доход и доходность данной финансовой операции в виде эффективной годовой процентной ставки. Решить эту же задачу в случае нулевого купона
Вариант 11
Одиннадцать облигаций номиналом 2002 р. и сроком погашения 2 года куплены по курсу 84. Проценты по облигациям выплачиваются в конце срока по сложной ставке 2% годовых. Определить общий доход и доходность данной финансовой операции в виде эффективной годовой процентной ставки. Решить эту же задачу в случае нулевого купона.
Вариант 12
Двенадцать облигаций номиналом 300 р. и сроком погашения 2 года куплены по курсу 82. Проценты по облигациям выплачиваются в конце срока по сложной ставке 30% годовых. Определить общий доход и доходность данной финансовой операции в виде эффективной годовой процентной ставки. Решить эту же задачу в случае нулевого купона.
Вариант 13
Тринадцать облигаций номиналом 400 р. и сроком погашения 2 года куплены по курсу 85. Проценты по облигациям выплачиваются в конце срока по сложной ставке 8% годовых. Определить общий доход и доходность данной финансовой операции в виде эффективной годовой процентной ставки. Решить эту же задачу в случае нулевого купона.
Вариант 14
Четырнадцать облигаций номиналом 500 тыс. р. и сроком погашения 2 года куплены по курсу 94. Проценты по облигациям выплачиваются в конце срока по сложной ставке 25% годовых. Определить общий доход и доходность данной финансовой операции в виде эффективной годовой процентной ставки. Решить эту же задачу в случае нулевого купона.
Вариант 15
Пятнадцать облигаций номиналом 150 р. и сроком погашения 2 года куплены по курсу 80. Проценты по облигациям выплачиваются в конце срока по сложной ставке 3% годовых. Определить общий доход и доходность данной финансовой операции в виде эффективной годовой процентной ставки. Решить эту же задачу в случае нулевого купона.
Вариант 16
Двадцать облигаций номиналом 170 р. и сроком погашения 2 года куплены по курсу 84. Проценты по облигациям выплачиваются в конце срока по сложной ставке 10% годовых. Определить общий доход и доходность данной финансовой операции в виде эффективной годовой процентной ставки. Решить эту же задачу в случае нулевого купона
Вариант 17
Сто пятьдесят облигаций номиналом 3000 р. и сроком погашения 2 года куплены по курсу 94. Проценты по облигациям выплачиваются в конце срока по сложной ставке 5% годовых. Определить общий доход и доходность данной финансовой операции в виде эффективной годовой процентной ставки. Решить эту же задачу в случае нулевого купона.
Вариант 18
Облигация номиналом 15 000 р. и сроком погашения 2 года куплена по курсу 91. Проценты по облигациям выплачиваются в конце срока по сложной ставке 9% годовых. Определить общий доход и доходность данной финансовой операции в виде эффективной годовой процентной ставки. Решить эту же задачу в случае нулевого купона.
Вариант 19
Сорок облигаций номиналом 1000 р. и сроком погашения 2 года куплены по курсу 75. Проценты по облигациям выплачиваются в конце срока по сложной ставке 2% годовых. Определить общий доход и доходность данной финансовой операции в виде эффективной годовой процентной ставки. Решить эту же задачу в случае нулевого купона.
Вариант 20
Сто облигаций номиналом 2000 р. и сроком погашения 2 года куплены по курсу 95. Проценты по облигациям выплачиваются в конце срока по сложной ставке 20% годовых. Определить общий доход и доходность данной финансовой операции в виде эффективной годовой процентной ставки. Решить эту же задачу в случае нулевого купона.
Глава 2. Примеры решения задач
Задача 1 Наращение по простой и сложной процентной ставке
Под наращенной суммой S понимают сумму первоначального долга Р и начисленных процентов I.
1.1. Простая процентная ставка
Проценты начисляются на постоянную во времени, денежную базу , где
i-процентная ставка,
n- срок ссуды.
где q- множитель наращения, (показывает во сколько раз увеличилась первоначальная сумма.)
Обычно n-измеряется в годах. Если n меньше года, то эта величина дробная. Например: полгода-n=1/2, квартал- n=1/4, месяц-n=1/12. Если n измеряется в днях, то вычисляется : n=, где t- число дней, К- временная база- число дней в году. (К=360-коммерческие проценты, К=365,366- точные проценты.).
Время t- можно вычислить приближенно (360) и точно (365)
Три варианта расчета n простых процентов:
-
Английская методика (365/365)
-
Французская методика (365/360)
-
Германская методика (360/360).
Тогда формула для определения наращенной суммы по простым процентам:
Реинвестирование - неоднократное, последовательное повторение наращения.
Если процентные ставки и периоды реинвестиций меняются, то наращенная сумма определяется следующим образом:
Если процентные ставки и периоды реинвестиций не меняются, то наращенная сумма определяется как
, где
m-количество реинвестиций