Более частое начисление процента.
Нередко период накопления короче года. Начисление процентов может происходить раз в полгода, в квартал, раз в месяц и т. д. В данном случае необходима корректировка базовой формулы будущей стоимости. При корректировке число лет, на протяжении которых происходит накопление, умножается на частоту начисления процентов в течение одного года, а номинальная ставка процента делится на частоту начисления.
FV=PV*(1+i/m)n*m, где
m - частота начисления процента
Пример:
На вклад в 10.000 долл. процент начисляется раз в квартал. Годовая ставка процента равна 12. Какая сумма будет на счете в конце второго года?
10.000*(1+0,12/4)2*4=10.000*1,2668=12.668
Вопросы для контроля
1. Стоимость земельного участка, купленного за 20.000 долл., повышается на 15% в год (по сложному проценту). Сколько он будет стоить через пять лет?
Ответ:
20.000*2,011357=40.227,14
2.2. Текущая стоимость единицы
Текущая стоимость единицы – это величина, обратная накопленной сумме единицы. Это сегодняшняя стоимость единицы, которая должна быть получена в будущем.
Процесс определения текущей стоимости единицы (его также называют дисконтированием; не путать с дисконтом – скидкой!) аналогичен процессу накопления дохода от процентов, но имеет обратную направленность во времени: от будущего к настоящему. То есть мы определяем, сколько нужно сегодня вложить в приносящий периодический доход от процентов актив, чтобы в конкретный момент времени в будущем получить заранее заданную сумму. При определении текущей стоимости ставку процента, по которой начисляется периодический доход, чаще называют ставкой дисконтирования.
Функция текущей стоимости единицы дает возможность определить стоимость суммы в данный момент, если известна ее величина в будущем, число периодов и ставка процента.
где
PV - текущая стоимость;
FV - будущая стоимость;
i - ставка процента (ставка дисконтирования)
n - число периодов начисления процентов
Фактор текущей стоимости единицы в таблице показан в колонке 4.
При FV =1, формула имеет вид
Данный рисунок иллюстрирует известную будущую стоимость FV=1 в момент времени n. Требуется определить неизвестную текущую стоимость PV в нулевой момент времени, то есть на сегодняшний день.
Пример:
При 10%-ой ставке процента текущая стоимость 100.000 долл., ожидаемых к получению через год, равна?
100.000*0,909091=90909,1
Проверка:
Если сегодня инвестор вкладывает 90909,1 долл. и в течение следующего года может получить чистый доход в 10%, т. е. 9090,91, то через год его капитал будет составлять 100.000 долл. (90909,1+9090,91)
Вопросы для контроля
3. Какую сумму следует сегодня депонировать в банке, начисляющем 12% годовых при ежемесячном накоплении, для того, чтобы через 4 года получить 10.000 долл.?
Ответ:
10.000*0,62026=6202,6
4. Сколько надо положить на счет в банке под 20% годовых, чтобы через десять лет купить квартиру за 120.000 долл.?
Ответ:
120.000*0,161506=19380,72
2.3.Текущая стоимость аннуитета
Аннуитет - это денежный поток, в котором равные суммы выплачиваются через одинаковые промежутки времени. Различают аннуитет обычный и авансовый. Обычный - возникает в конце периода начисления процентов, а авансовый - в начале.
Текущая стоимость обычного аннуитета при заданной ставке дисконтирования может быть рассчитана путем оценки каждого платежа в отдельности. При этом сумма каждого платежа умножается на соответствующий фактор текущей стоимости единицы. Текущая стоимость аннуитета обозначается а(n,i).
На рисунке показано как несколько аннуитетных платежей, по отдельности равных 1, преобразуются в неизвестную величину текущей стоимости аннуитета на нулевой момент времени.
Пример:
Ежегодный платеж по аренде составляет 300.000 долл. Ставка дисконтирования равна 10%. Какова текущая стоимость платежей за пять лет?
Решение:
Текущая стоимость аннуитета равна
300000*3,7908=1137240 долл.