63. В чем состоит синергетический эффект при рассмотрении доходности актива за несколько периодов? Приведите пример.

Синергетический эффект – эффект (результат) от двух (нескольких) частей больше аддитивного эффекта (простого суммирования).

При рассмотрении доходности актива ответственен за синергетический эффект появляющийся перекрёстный член µ₁,µ₂. Он приводит к тому, что доходность за два последних периода времени t=t₁+t₂ оказывается больше суммы доходностей.

Пример: Пусть доходность за два последовательных периода времени t₁, t₂, равны 20 и 30% соответственно. Тогда по формуле µ=(1+ µ₁)(1+ µ₂)-1= µ₁+ µ₂+ µ₁ µ₂=0,2+0,3+0,2*0,3=0,56, т.е. 56%. Таким образом, отличие от суммы доходностей составляет 6%.

Принятие решений в условиях полной и частичной неопределенности

64. Дайте определение матрицам последствий и рисков. Выберите матрицу последствий размерности 3х4, найдите матрицу рисков и проведите полный анализ ситуации.

Матрица последствий (возможных решений) – такая матрица ||q_ij||, в которой при неопределённой j-ой ситуации и реализуемом i-ом решении из рассматриваемых вариантов инвестор получит q_ij доход.

Матрица рисков – такая матрица R=||r_ij||, в которой при неопределённой j-ой ситуации инвестор несёт риск r_ij=q_i-q_ij недополучить максимальный доход.

Пример: Пусть матрица последствий есть

Составим матрицу рисков, вычитая данный элемент из максимального в каждом столбце. Для максимального в каждом столбце элемента имеем:

Теперь можем записать матрицу рисков как

65. Дайте определение матрицам последствий и рисков. Выберите матрицу последствий размерности 4х5, найдите матрицу рисков и проведите полный анализ ситуации.

Матрица последствий (возможных решений) – такая матрица ||q_ij||, в которой при неопределённой j-ой ситуации и реализуемом i-ом решении из рассматриваемых вариантов инвестор получит q_ij доход.

Матрица рисков – такая матрица R=||r_ij||, в которой при неопределённой j-ой ситуации инвестор несёт риск r_ij=q_i-q_ij недополучить максимальный доход.

Пример: Пример: Пусть матрица последствий есть

Составим матрицу рисков, вычитая данный элемент из максимального в каждом столбце. Для максимального в каждом столбце элемента имеем: Теперь можем записать матрицу рисков как:

66. Сформулируйте правила Вальда, Сэвиджа, Гурвица. Приведите примеры.

Правило Вальда (правило крайнего пессимизма).

Рассматривая i-е решение, будем полагать, что на самом деле ситуация складывается самая плохая, т.е. приносящая самый малый доход:(работаем с матрицей последствий). Теперь выберем решение i₀ с наибольшим a_i0. Правило Вальда рекомендует принять решение i₀ такое, что.

Пример:

Пусть матрица последствий есть

a₁=3, a₂=6, a₃=1.Теперь из чисел 3, 6, 1 находим максимальное – 6. Значит, правило Вальда рекомендует принять второе решение.

Правило Сэвиджа (правило минимального риска)

При рассмотрении этого правила анализируется матрица рисков R=||r_ij||. Рассматривая i-е решение, будем полагать, что на самом деле складывается ситуация максимального риска . Но теперь выберем решение i₀ с наименьшим . Итак правило Сэвиджа рекомендует принять решение i₀ такое, что

Пример:

Пусть матрица последствий есть

Матрица рисков имеет вид:

Имеем b₁=7, b₂=2, b₃=8. Теперь из чисел 7,2,8 находим минимальное – 2. Значит, правило Сэвиджа рекомендует принять втрое решение.

Правило Гурвица (взвешивающее пессимистический и оптимистический подходы к ситуации)

Принимается решение i, при котором достигается максимум , где .

Значение λ выбирается из субъективных соображений. Если λ приближается к 1, то правило Гурвица приближается к правилу «розового оптимизма».

Пример:

Пусть матрица последствий есть

1. При λ=1/2 имеем:

с₁=(3+6)/2=4,5; c₂=(6+10)/2=8; c₃=(1+9)/2=5.

Выбирая максимальное значение c_i, равное 8, приходим к выводу, что правило Гурвица рекомендует второе решение.

2. При λ=1/4 имеем:

с₁=1/4*3+3/4*6=5,25; c₂=1/4/*6+3/4*10=9; c₃=1/4*1+3/4*9=7.

Выбирая максимальное значение c_i, равное 8, приходим к выводу, что правило Гурвица рекомендует второе решение.

3. При λ=3/4имеем:

с₁=3/4*3+1/4*6=3,75; c₂=3/4/*6+1/4*10=7; c₃=3/4*1+1/4*9=3/

Выбирая максимальное значение c_i, равное 8, приходим к выводу, что правило Гурвица рекомендует второе решение.

Итак, все три правила, (а правило Гурвица при всех трёх значениях λ) рекомендуют второе решение, так что его и принимаем.