- •Теория процентов
- •Эффективная ставка процента
- •Эквивалентность различных процентных ставок
- •15. Решите общую задачу о сроке увеличения вклада в произвольное число раз (n) при данной процентной ставке I в случае простых процентов.
- •16. Решите общую задачу о сроке увеличения вклада в произвольное число раз (n) при данной процентной ставке I в случае кратного начисления сложных процентов.
- •Инфляция
- •18. Выведите формулу Фишера.
- •19. Темпы инфляции за последовательные периоды времени равны соответственно. Найдите темп инфляции за период .
- •Финансовые потоки, ренты
- •20. Дайте определение и выведите формулу для среднего срока финансового потока.
- •Расчет параметров ренты
- •30. Пусть заданы n, r, s. Найдите процентную ставку I .
- •31. Найдите приведенную величину и наращенную сумму вечной ренты.
- •32. Для бессрочной (вечной) ренты определить, что больше увеличит приведенную стоимость этой ренты; увеличение рентного платежа на 2% или уменьшение процентной ставки на 2%?
- •33. Вывести формулы для приведенной и наращенной величины р–срочной ренты постнумерандо.
- •34. Вывести формулы для приведенной и наращенной величины р–срочной ренты пренумерандо.
- •35. Найдите приведенную величину и наращенную сумму p–срочной ренты постнумерандо (случай ).
- •36. Найдите приведенную величину и наращенную сумму p–срочной ренты пренумерандо (случай ).
- •Конверсия рент
- •56. Замените годовую ренту с параметрами p–срочной рентой с параметрами .
- •57. Дайте определение и приведите пример выкупа ренты.
- •58. Дайте определение и приведите пример консолидации рент.
- •Доходность актива
- •63. В чем состоит синергетический эффект при рассмотрении доходности актива за несколько периодов? Приведите пример.
- •Принятие решений в условиях полной и частичной неопределенности
- •64. Дайте определение матрицам последствий и рисков. Выберите матрицу последствий размерности 3х4, найдите матрицу рисков и проведите полный анализ ситуации.
- •65. Дайте определение матрицам последствий и рисков. Выберите матрицу последствий размерности 4х5, найдите матрицу рисков и проведите полный анализ ситуации.
- •66. Сформулируйте правила Вальда, Сэвиджа, Гурвица. Приведите примеры.
- •67. Сформулируйте правила принятия решений в условиях частичной неопределенности. Приведите примеры.
- •Портфельный анализ
- •68. В чем состоит выделенная роль равномерного и нормального распределений?
- •69. Выведите формулу доходности портфеля из n–бумаг через доходности отдельных бумаг.
- •70. Опишите портфель из двух бумаг в случае полной корреляции.
- •81. Найдите координаты касательного портфеля (его доходность и риск).
- •Долгосрочная финансовая политика
- •82. Стоимость и структура капитала.
- •83. Теория Модильяни-Миллера без налогов.
- •84. Теория Модильяни-Миллера с учетом корпоративных налогов.
- •85. Модификация теории Модильяни-Миллера для компаний с конечным временем жизни.
63. В чем состоит синергетический эффект при рассмотрении доходности актива за несколько периодов? Приведите пример.
Синергетический эффект – эффект (результат) от двух (нескольких) частей больше аддитивного эффекта (простого суммирования).
При рассмотрении доходности актива ответственен за синергетический эффект появляющийся перекрёстный член µ1,µ2. Он приводит к тому, что доходность за два последних периода времени t=t1+t2 оказывается больше суммы доходностей.
Пример: Пусть доходность за два последовательных периода времени t1, t2, равны 20 и 30% соответственно. Тогда по формуле µ=(1+ µ1)(1+ µ2)-1= µ1+ µ2+ µ1 µ2=0,2+0,3+0,2*0,3=0,56, т.е. 56%. Таким образом, отличие от суммы доходностей составляет 6%.
Принятие решений в условиях полной и частичной неопределенности
64. Дайте определение матрицам последствий и рисков. Выберите матрицу последствий размерности 3х4, найдите матрицу рисков и проведите полный анализ ситуации.
Матрица последствий (возможных решений) – такая матрица ||qij||, в которой при неопределённой j-ой ситуации и реализуемом i-ом решении из рассматриваемых вариантов инвестор получит qij доход.
Матрица рисков – такая матрица R=||rij||, в которой при неопределённой j-ой ситуации инвестор несёт риск rij=qi-qij недополучить максимальный доход.
Пример: Пусть матрица последствий есть
Составим матрицу рисков, вычитая данный элемент из максимального в каждом столбце. Для максимального в каждом столбце элемента имеем:
Теперь можем записать матрицу рисков как
65. Дайте определение матрицам последствий и рисков. Выберите матрицу последствий размерности 4х5, найдите матрицу рисков и проведите полный анализ ситуации.
Матрица последствий (возможных решений) – такая матрица ||qij||, в которой при неопределённой j-ой ситуации и реализуемом i-ом решении из рассматриваемых вариантов инвестор получит qij доход.
Матрица рисков – такая матрица R=||rij||, в которой при неопределённой j-ой ситуации инвестор несёт риск rij=qi-qij недополучить максимальный доход.
Пример: Пример: Пусть матрица последствий есть
Составим матрицу рисков, вычитая данный элемент из максимального в каждом столбце. Для максимального в каждом столбце элемента имеем: Теперь можем записать матрицу рисков как:
66. Сформулируйте правила Вальда, Сэвиджа, Гурвица. Приведите примеры.
Правило Вальда (правило крайнего пессимизма).
Рассматривая i-е решение, будем полагать, что на самом деле ситуация складывается самая плохая, т.е. приносящая самый малый доход:(работаем с матрицей последствий). Теперь выберем решение i0 с наибольшим ai0. Правило Вальда рекомендует принять решение i0 такое, что.
Пример:
Пусть матрица последствий есть
a1=3, a2=6, a3=1.Теперь из чисел 3, 6, 1 находим максимальное – 6. Значит, правило Вальда рекомендует принять второе решение.
Правило Сэвиджа (правило минимального риска)
При рассмотрении этого правила анализируется матрица рисков R=||rij||. Рассматривая i-е решение, будем полагать, что на самом деле складывается ситуация максимального риска . Но теперь выберем решение i0 с наименьшим . Итак правило Сэвиджа рекомендует принять решение i0 такое, что
Пример:
Пусть матрица последствий есть
Матрица рисков имеет вид:
Имеем b1=7, b2=2, b3=8. Теперь из чисел 7,2,8 находим минимальное – 2. Значит, правило Сэвиджа рекомендует принять втрое решение.
Правило Гурвица (взвешивающее пессимистический и оптимистический подходы к ситуации)
Принимается решение i, при котором достигается максимум , где .
Значение λ выбирается из субъективных соображений. Если λ приближается к 1, то правило Гурвица приближается к правилу «розового оптимизма».
Пример:
Пусть матрица последствий есть
1. При λ=1/2 имеем:
с1=(3+6)/2=4,5; c2=(6+10)/2=8; c3=(1+9)/2=5.
Выбирая максимальное значение ci, равное 8, приходим к выводу, что правило Гурвица рекомендует второе решение.
2. При λ=1/4 имеем:
с1=1/4*3+3/4*6=5,25; c2=1/4/*6+3/4*10=9; c3=1/4*1+3/4*9=7.
Выбирая максимальное значение ci, равное 8, приходим к выводу, что правило Гурвица рекомендует второе решение.
3. При λ=3/4имеем:
с1=3/4*3+1/4*6=3,75; c2=3/4/*6+1/4*10=7; c3=3/4*1+1/4*9=3/
Выбирая максимальное значение ci, равное 8, приходим к выводу, что правило Гурвица рекомендует второе решение.
Итак, все три правила, (а правило Гурвица при всех трёх значениях λ) рекомендуют второе решение, так что его и принимаем.