Вопрос 45. Схема моделирования системы массового обслуживания.

Моделирующий алгоритм

Оценка качества функционирования СМО

Эффективность

СМО

Моделирование

Время обслуживания

Дисциплина обслуживания

По показательному закону

вне модели

ТИП

СМО

оценка качества функционирования СМО

Входящий поток

Простейший

расчет характеристик эффективности

управляющие воздействия

Вопрос 46. Оптимизационные модели линейного программирования.

Решение многих задач экономического прогнозирования связано с выбором наиболее приемлемого для данных условий варианта. Для этого используются модели типа оптимизационных. Современные математические методы позволяют отыскать оптимальный вариант плана, избежав при этом прямого перебора всех возможных вариантов. Одним из наиболее глубоко разработанных и широко проверенных на прак­тике методов решения задач оптимизации является линейное програм­мирование.

Задача линейного программирования характеризуется линейной целевой функцией переменных и системой ограничений в виде линейных неравенств и уравнений:

, i=1, …, m; j=1, …, n.

При постановке задачи на максимум выпуска продукции при за­данных ограничениях по ресурсам вводимые переменные и коэффициенты обычно имеют следующий смысл: Х_j - выпуск продукции при использовании j-го технологического способа; C_j – цена единицы продукции при j-м способе производства; a_ij - расход i-го ресурса при j-м способе (коэффициенты материалоемкости, фондоемкости, трудоемкости); b_i - наличие i-го ресурса.

Двойственной по отношению к задаче на максимум является задача на минимум:

;

,

i=1,2,…, m; j=1,2,…, n.

Здесь оптимальные значения Y_i выступают как двойственные оценки ресурсов. Ресурсы, которые в оптимальном плане исходной задачи оказываются в избытке (например, вода в речных районах), имеют нулевые двойственные оценки. Оценки всех других ресурсов заведомо ненулевые и тем выше, чем выше дефицитность ресурса в оптимальном плане.

Вопрос 47. Экономическая постановка задачи оптимизации производственной программы фирмы.

Реализация экономико – математической модели оптимальной производственной программы фирмы

1. симплексным методом (универсальным)

2. графическим методом при n = 2

Симплекс - метод – позволяет осуществить упорядоченный перебор допустимых базисных решений (вершин многогранника допустимых решений) и установить, является ли найденное решение оптимальным, т.е. достигнут ли в этой вершине (плане) максимум целевой функции.

Если план не оптимален, то производится в соответствии с алгоритмом переход к такой соседней вершине многогранника допустимых решений (допустимому базисному решению), которое обеспечивает большее(или по крайней мере равное предыдущему) значение целевой функции.

ЗАДАНИЕ. Расчетные работы, выполняемые для проверки знаний по дисциплинам «Экономико – математическое моделирование», «Экономико – математические модели»

Задача 6.1.

Экономическая постановка задачи.

Задана экономическая система – завод по производству электронного оборудования, выпускающий персональные компьютеры и системы подготовки текстов. Освоены четыре модели:

«Юпитер» - объем памяти 512 кбайт, одинарный дисковод;

«Венера» - объем памяти 512 кбайт, двойной дисковод;

«Марс» - объем памяти 640 кбайт, двойной дисковод;

«Сатурн» - объем памяти 640 кбайт, жесткий диск.

В производственный процесс вовлечены три цеха завода – цех узловой сборки, сборочный и испытательный цеха. Распределение времени, требуемого для обработки каждой модели в каждом цехе, а также максимальные производственные мощности цехов приведены в таблице.

Входная информация

цех	время на единицу изделия, час.					максимальная производственная мощность, час./мес.
	«Юпитер»	«Венера»	«Марс»	«Сатурн»
узловой сборки	5	8	20	25	800
сборочный	2	3	8	14	420
испытательный	0,1	0,2	2	4	150
Максимальное прогнозное значение спроса за месяц, ед.	100	45	25	20
доход, ф. ст.	15	30	120	130

Отдел исследований рынка производит периодическую оценку потребительского спроса на каждую модель. Максимальные прогнозные значения спроса и дохода от реализации единицы изделия по каждой модели также приведены в таблице.

Построить экономико – математическую модель для реализации проблемы производства изделий в ассортименте, если цель состоит в максимизации общего ежемесячного дохода завода.

Привести ее экономическую интерпретацию.