Вопрос 34, 35. Кривые роста в прогнозировании. Оценка надежности кривых роста, анализ системности, адекватности, альтернативности модели.

Кривые роста, как один из видов экономико – математической модели, используются для двух основных целей:

для определения тенденции временного ряда на основе его сглаживания;

для экстраполяции на будущее тенденции, наблюдавшейся в базисном году, в рамках прогнозирования.

При прогнозировании экономических систем с использованием кривых роста необходимо выполнение следующих предположений:

• прогнозируемый процесс действительно имеет тенденцию либо к возрастанию, либо к уменьшению среднего значения;

• имевшаяся в базисном периоде тенденция существенно не изменяется в прогнозируемом периоде.

При таких предположениях развитие системы связывают не с влияющими на нее факторами, а с течением времени, т.е. предполагают, что развитие анализируемой системы определяется, прежде всего, потенциальными возможностями самой системы. К настоящему времени насчитываются несколько десятков разнообразных трендовых моделей. (Тренд - количественное выражение тенденции временного ряда экономического показателя). Процедура прогнозирования с их использованием сводится к выполнению следующих основных этапов:

• предварительный анализ экономической системы и исходной информации, получение релевантной информации;

• формирование набора функций-кандидатов (моделей);

• предварительный отбор моделей (в соответствии с определенными критериями);

• численная статистическая оценка параметров отобранных моделей;

• анализ адекватности модели реальной экономической системе;

• выбор модели, наиболее соответствующей реальной экономической системе;

• расчет точечного и интервального прогнозов при априорно заданном уровне вероятности принятия решения.

Модель является адекватной, если

• математическое ожидание значений остаточного ряда близко или равно нулю.

• значения остаточного ряда

случайны (нет тенденции),

независимы (нет автокорреляции),

подчинены нормальному закону распределения.

Вопрос 36. Тенденция временного ряда экономического показателя. Модель тенденции.

Для того, чтобы выявить основную тенденцию изменения объема реализации по кварталам или месяцам в течение изучаемого периода времени, следует провести сглаживание его временного ряда с одновременными элиминированием случайных колебаний.

Для этих целей используется методы скользящей средней и наименьших квадратов.

Метод наименьших квадратов при сглаживании временных рядов применяется в качестве вычислительного приема для получения параметров тренда. Чаще всего для количественного описания экономических показателей во времени применяются функция

;

Так, если долговременная тенденция изменения объема реализации может быть представлена прямой вида , то параметр характеризует постоянный прирост объема реализации в единицах измерения объема при начальном значении и т.д.

Сущность метода наименьших квадратов состоит в отыскании таких параметров тренда, при которых сумма квадратов отклонений теоретических значений объема реализации, вычисленных по уравнению тренда, от их фактических значений была бы минимальной. Математический аппарат метода наименьших квадратов описан в большинстве работ по математической статистике.

Близость теоретических и фактических значений объема реализации во многом зависит от того, насколько точно удалось установить тенденцию изменения объема. Поэтому в ходе анализа временных рядов необходимо особое внимание уделить обоснованию аналитического выражения тренда, в наибольшей степени соответствующего характеру долгосрочной тенденции изменения объема реализации.

Выбор вида функции, описывающий тренд, проводится в большинстве случаев эмпирически, путем построения ряда функций и сравнения их между собой по величине среднеквадратической ошибки аппроксимации, которая вычисляется по формуле:

,

где - теоретическое значение объема реализации;

- его фактическое значение;

n - число уровней временного ряда;

р - число параметров функции, описывающий тренд.

Если бы все фактические значения уровней временного ряда лежали строго на прямой или кривой, описываемой соответствующей функцией, то для каждой из точек графика было бы справедливо равенство

,