Вопрос 37. Методы сглаживания временных рядов экономических показателей.

Для того, чтобы выявить основную тенденцию изменения объема реализации по кварталам или месяцам в течение изучаемого периода времени, следует провести сглаживание его временного ряда с одновременными элиминированием случайных колебаний.

Для этих целей используется методы скользящей средней и наименьших квадратов.

Метод наименьших квадратов при сглаживании временных рядов применяется в качестве вычислительного приема для получения параметров тренда. Чаще всего для количественного описания экономических показателей во времени применяются функция

;

Другие виды прогностических функций см. далее в таблице.

Параметры этих функций легко интерпретируются экономически. Так, если долговременная тенденция изменения объема реализации может быть представлена прямой вида , то параметр характеризует постоянный прирост объема реализации в единицах измерения объема при начальном значении и т.д.

Сущность метода наименьших квадратов состоит в отыскании таких параметров тренда, при которых сумма квадратов отклонений теоретических значений объема реализации, вычисленных по уравнению тренда, от их фактических значений была бы минимальной. Математический аппарат метода наименьших квадратов описан в большинстве работ по математической статистике.

Каждое звено скользящей средней – это средней уровень за соответствующий период, который относится к середине выбранного периода, если число уровней ряда динамики нечетное.

Нахождение скользящей средней по четному числу членов рядов динамики несколько сложнее, так как средняя может быть отнесена только к середине между двумя датами, находящимися в середине интервала сглаживания. Например, средняя, найденная для четырех членов, относится к середине между вторым и третьим, третьим и четвертым уровнями и так далее. Чтобы ликвидировать такой сдвиг, применяют так называемый способ центрирования. Центрирование заключается в нахождении средней из двух смежных скользящих средних для отнесения полученного уровня к определенной дате. При центрировании необходимо находить скользящие суммы, скользящие средние нецентрированные по этим суммам и средние из двух смежных нецентрированных скользящих средних.