13. Основные понятия теории напряженных состояний.

Сосредоточенные внутренние силы и моменты, определяющие взаимодействие между отдельными частями конструкции, являются статическим эквивалентом внутренних сил, распределенных по площади поперечного сечения и характеризующихся интенсивностью:

, , где - нормальное напряжение, направленное перпендикулярно сечению, - касательное напряжение, лежащее в плоскости сечения.

14. Геометрические характеристики сечений.

Статическим моментом сечения относительно некоторой оси называется взятая по всей его площади сумма произведений элементарных площадок на их расстояние от этой оси:

; .

Осевым моментом инерции сечения относительно некоторой оси называется взятая по всей его площади сумма произведений элементарных площадок на квадраты их расстояний от этой оси:

; .

Полярным моментом инерции системы относительно некоторой точки (полюса) называется взятая по всей его площади сумма произведений элементарных площадок на квадраты их расстояний от этой точки:

.

Центробежным моментом инерции сечения относительно двух взаимно перпендикулярных осей называется взятая по всей его площади сумма произведений элементарных площадок на их расстояния от этих осей:

.

15. Определение напряжений при изгибе.

Нейтральной осью или линией в брусе называется линия пересечения нейтрального слоя с поперечным сечением бруса.

При изгибе верхние волокна бруса удлиняются, а нижние – укорачиваются.

Для чистого изгиба нормальное напряжение рассчитывается:

, где - изгибающий момент в данном сечении, - расстояние от точки, в которой определяется нормальное напряжение до нейтральной оси, - осевой момент инерции поперечного сечения бруса относительно нейтральной оси.

Жесткостью сечения при изгибе называют величину, прямо пропорциональную изгибающему моменту и обратно пропорциональную произведению модуля упругости на момент инерции .

Осевой момент сопротивления сечения:

; ; .

16. Теории прочности

При расчете деталей на прочность решают 2 задачи:

1. Определяют истинное напряженно-деформированное состояние деталей при действии заданных нагрузок

2. Устанавливают величину напряжения и деформации, являющихся опасными.

При одновременном действии на деталь изгиба и кручения или кручения и растяжения невозможно определить простым суммированием напряжений- нормального и касательного. Достоверные расчетные формулы для таких случаев получают на основе теорий прочности.

1 теория прочности

Основывается на предположении, что разрушение материала происходит в результате отрыва, когда наибольшее растягивание напряжения достигает опасного значения. Для хрупких материалов: δ₁≤[δ]

2 теория прочности

Опасное состояние материала наступает в результате того, что наиболее относительное удлинение достигает опасного значения.

Она не объясняет причины растяжения образца

3 теория прочности

Основывается на предположении, что разрушение материала происходит в результате среза, поэтому опасное состояние материала наступает, когда наибольшее касательное напряжение в нем достигает опасного значения. Учитывает δ₁ и δ₃.

4 (Энергетическая) теория прочности

Основана на гипотезе о том, что опасное состояние материала наступает, когда удельная потенциальная энергия изменения формы достигает опасного значения. Учитывает все 3 главных напряжения, но не применима для хрупких материалов.

Теория прочности Мора

Применяется при расчете конструкции из хрупких материалов, но пренебрегает δ₂

Единая теория прочности

Объясняет разрушение материала, как в результате отрыва, так и среза. Используется для любого вида напряженного состояния. Компенсирует недостатки всех рассмотренных выше теорий.